Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры
| Автор(ы): | Кокс Д., Литтл Дж. и др.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 2000 |
| Описание: | Монография посвящена изложению результатов бурно развивающейся области, связанной с алгоритмами, превращающими базисные понятия коммутативной алгебры и геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Для математиков-теоретиков, специалистов по компьютерной технике и инженеров, а также для студентов соответствующих специальностей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к первому изданию [6] Предисловие ко второму изданию [9] 1 Геометрия, алгебра и алгоритмы [11] § 1. Полиномы и аффинное пространство [11] § 2. Аффинные многообразия [17] § 3. Параметризации аффинных многообразий [28] § 4. Идеалы [45] § 5. Полиномы от одной переменной [56] 2 Базисы Грёбнера [70] § 1. Введение [70] § 2. Упорядочение мономов в k (?) [75] § 3. Алгоритм деления в k (?) [85] § 4. Мономиальные идеалы и лемма Диксона [95] § 5. Теорема Гильберта о базисе и базисы Грёбнера [102] § 6. Свойства базисов Грёбнера [111] § 7. Алгоритм Бухбергера [119] § 8. Первые применения базисов Грёбнера [128] § 9. Дополнение. Усовершенствования алгоритма Бухбергера [136] 3 Теория исключения [151] § 1. Теоремы об исключении и продолжении [151] § 2. Геометрия исключения [161] § 3. Неявное представление [167] § 4. Особые точки и огибающие [179] § 5. Единственность разложения на множители и результанты [194] § 6. Результанты и теорема о продолжении [209] 4 Алгебро-геометрический «словарь» [221] § 1. Теорема Гильберта о нулях [221] § 2. Радикальные идеалы и соответствие идеал—многообразие [229] § 3. Суммы, произведения и пересечения идеалов [238] § 4. Замыкание Зарисского и частные идеалов [250] § 5. Неприводимые многообразия и простые идеалы [256] § 6. Разложение многообразия в объединение неприводимых [263] § 7. Дополнение. Примарное разложение идеалов [270 § 8. Сводка результатов [275] 5 Полиномиальные и рациональные функции на многообразии [276] § 1. Полиномиальные отображения [276] § 2. Факторкольца полиномиальных колец [284] § 3. Алгоритмические вычисления в k (?) [295] § 4. Координатное кольцо аффинного многообразия [306] § 5. Рациональные функции на многообразии [318] § 6. Дополнение. Доказательство теоремы о замыкании [330] 6 Роботика и автоматическое доказательство геометрических теорем [339] § 1. Геометрическое описание роботов [339] § 2. Прямая кинематическая задача [345] § 3. Обратная кинематическая задача и планирование движения [353] § 4. Автоматическое доказательство геометрических теорем [369] § 5. Метод By [388] 7 Теория инвариантов конечных групп [399] § 1. Симметрические полиномы [399] § 2. Конечные матричные группы и кольца инвариантов [412] § 3. Образующие кольца инвариантов [422] § 4. Соотношения между образующими и геометрия орбит [433] 8 Проективная алгебраическая геометрия [448] § 1. Проективная плоскость [448] § 2. Проективное пространство и проективные многообразия [461] § 3. Проективный алгебро-геометрический словарь [475] § 4. Проективное замыкание аффинного многообразия [485] § 5. Проективная теория исключения [494] § 6. Геометрия квадрик § 7. Теорема Безу 9 Размерность многообразия § 1. Многообразие мономиального идеала § 2. Дополнение мономиального идеала § 3. Функция Гильберта и размерность многообразия § 4. Элементарные свойства размерности § 5. Размерность и алгебраическая независимость § 6. Размерность и неособость § 7. Касательный конус А Некоторые понятия из алгебры § 1. Поля и кольца § 2. Группы § 3. Определители В Псевдокод § 1. Вход, выход, переменные и константы § 2. Операторы присваивания § 3. Операторы цикла § 4. Условный оператор С Системы компьютерной алгебры § 1. AXIOM § 2. Maple § 3. Mathematica § 4. REDUCE § 5. Другие системы D Темы для самостоятельных исследований § 1. Общие замечания § 2. Предлагаемые темы Литература Предметный указатель |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 7127873 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
297
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |