Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Автор(ы):Кокс Д., Литтл Дж. и др.
06.10.2007
Год изд.:2000
Описание: Монография посвящена изложению результатов бурно развивающейся области, связанной с алгоритмами, превращающими базисные понятия коммутативной алгебры и геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Для математиков-теоретиков, специалистов по компьютерной технике и инженеров, а также для студентов соответствующих специальностей.
Оглавление:
Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [5]
Предисловие к первому изданию [6]
Предисловие ко второму изданию [9]
1 Геометрия, алгебра и алгоритмы [11]
  § 1. Полиномы и аффинное пространство [11]
  § 2. Аффинные многообразия [17]
  § 3. Параметризации аффинных многообразий [28]
  § 4. Идеалы [45]
  § 5. Полиномы от одной переменной [56]
2 Базисы Грёбнера [70]
  § 1. Введение [70]
  § 2. Упорядочение мономов в k (?) [75]
  § 3. Алгоритм деления в k (?) [85]
  § 4. Мономиальные идеалы и лемма Диксона [95]
  § 5. Теорема Гильберта о базисе и базисы Грёбнера [102]
  § 6. Свойства базисов Грёбнера [111]
  § 7. Алгоритм Бухбергера [119]
  § 8. Первые применения базисов Грёбнера [128]
  § 9. Дополнение. Усовершенствования алгоритма Бухбергера [136]
3 Теория исключения [151]
  § 1. Теоремы об исключении и продолжении [151]
  § 2. Геометрия исключения [161]
  § 3. Неявное представление [167]
  § 4. Особые точки и огибающие [179]
  § 5. Единственность разложения на множители и результанты [194]
  § 6. Результанты и теорема о продолжении  [209]
4 Алгебро-геометрический «словарь» [221]
  § 1. Теорема Гильберта о нулях [221]
  § 2. Радикальные идеалы и соответствие идеал—многообразие [229]
  § 3. Суммы, произведения и пересечения идеалов [238]
  § 4. Замыкание Зарисского и частные идеалов [250]
  § 5. Неприводимые многообразия и простые идеалы [256]
  § 6. Разложение многообразия в объединение неприводимых [263]
  § 7. Дополнение. Примарное разложение идеалов [270
  § 8. Сводка результатов [275]
5 Полиномиальные и рациональные функции на многообразии [276]
  § 1. Полиномиальные отображения [276]
  § 2. Факторкольца полиномиальных колец [284]
  § 3. Алгоритмические вычисления в k (?) [295]
  § 4. Координатное кольцо аффинного многообразия [306]
  § 5. Рациональные функции на многообразии [318]
  § 6. Дополнение. Доказательство теоремы о замыкании [330]
6 Роботика и автоматическое доказательство геометрических теорем [339]
  § 1. Геометрическое описание роботов [339]
  § 2. Прямая кинематическая задача [345]
  § 3. Обратная кинематическая задача и планирование движения [353]
  § 4. Автоматическое доказательство геометрических теорем [369]
  § 5. Метод By [388]
7 Теория инвариантов конечных групп [399]
  § 1. Симметрические полиномы [399]
  § 2. Конечные матричные группы и кольца инвариантов [412]
  § 3. Образующие кольца инвариантов [422]
  § 4. Соотношения между образующими и геометрия орбит [433]
8 Проективная алгебраическая геометрия [448]
  § 1. Проективная плоскость [448]
  § 2. Проективное пространство и проективные многообразия [461]
  § 3. Проективный алгебро-геометрический словарь [475]
  § 4. Проективное замыкание аффинного многообразия [485]
  § 5. Проективная теория исключения [494]
  § 6. Геометрия квадрик
  § 7. Теорема Безу
9 Размерность многообразия
  § 1. Многообразие мономиального идеала
  § 2. Дополнение мономиального идеала
  § 3. Функция Гильберта и размерность многообразия
  § 4. Элементарные свойства размерности
  § 5. Размерность и алгебраическая независимость
  § 6. Размерность и неособость
  § 7. Касательный конус
А Некоторые понятия из алгебры
  § 1. Поля и кольца
  § 2. Группы
  § 3. Определители
В Псевдокод
  § 1. Вход, выход, переменные и константы
  § 2. Операторы присваивания
  § 3. Операторы цикла
  § 4. Условный оператор
С Системы компьютерной алгебры
  § 1. AXIOM
  § 2. Maple
  § 3. Mathematica
  § 4. REDUCE
  § 5. Другие системы
D Темы для самостоятельных исследований
  § 1. Общие замечания
  § 2. Предлагаемые темы
Литература
Предметный указатель
Формат: djvu
Размер:7127873 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 543 Рейтинг
Открыть: