Введение в теорию диофантовых приближений

Автор(ы):Касселс Дж. В. С.
06.10.2007
Год изд.:1961
Описание: "Книга Касселса является одной из немногих в мировой литературе, а на русском языке чуть ли не единственной монографией по одному из важных разделов современной теории чисел - теории диофантовых приближений. В этой теории изучаются, в частности, вопросы наилучшего приближения иррациональных чисел рациональными: тонкое строение арифметической прямой" и "арифметического пространства". Очень ясно и сжато написанная книга Кассела будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам-математикам."
Оглавление:
Введение в теорию диофантовых приближений — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Обозначения [7]
Глава I. Однородные приближения [9]
  § 1. Введение [9]
  § 2. Непрерывные дроби [10]
  § 3. Эквивалентность [18]
  § 4. Применение к приближениям [21]
  § 5. Совместные приближения [23]
    Замечания [27]
Глава II. Цепочки Маркова [29]
  § 1. Введение [29]
  § 2. Неопределенные бинарные квадратичные формы [32]
  § 3. Об одном диофантовом уравнении [40]
  § 4. Формы Маркова [43]
  § 5. Цепочка Маркова для форм [52]
  § 6. Цепочка Маркова для приближений [54]
    Замечания [57]
Глава III. Неоднородные приближения [58]
  § 1. Введение [58]
  § 2. Одномерный случай [59]
  § 3. Отрицательный результат [64]
  § 4. Линейная независимость над полем рациональных чисел [65]
  § 5. Совместные приближения (теорема Кронекера) [66]
    Замечания [74]
Глава IV. Равномерное распределение [76]
  § 1. Введение [76]
  § 2. Определение отклонения [77]
  § 3. Равномерное распределение линейных форм [ВО]
  § 4. Критерии Вейля [82]
  § 5. Следствие из критериев Вейля [89]
    Замечания [92]
Глава V. Теоремы переноса [94]
  § 1. Введение [94]
  § 2. Теоремы переноса для двух однородных задач [95]
  § 3. Применение к совместным приближениям [99]
  § 4. Теоремы переноса для однородной и неоднородной задач [100]
  § 5. Непосредственное обращение теоремы V [104]
  § 6. Применение к неоднородному приближению [106]
  § 7. Регулярные и сингулярные системы [114]
  § 8. Количественная теорема Кронекера [120]
  § 9. Последовательный минимум [123]
    Замечания [126]
Глава VI. Приближение алгебраических чисел рациональными. Теорема Рота [127]
  § 1. Введение [127]
  § 2. Предварительные замечания [128]
  § 3. Построение полинома R(?) [130]
  § 4. Поведение полинома R в рациональных точках в окрестности точки (?) [134]
  § 5. Поведение полинома с целыми коэффициентами в рациональных точках [136]
  § 6. Доказательство теоремы I [144]
    Замечания [145]
Глава VII. Метрическая теория [147]
  § 1. Введение [147]
  § 2. Случай сходимости (n =1) [148]
  § 3. Две леммы [149]
  § 4. Доказательство теоремы II (случай расходимости, n =1) [151]
  § 5. Некоторые дополнительные леммы [153]
  § 6. Доказательство теоремы I (случай расходимости, n =1) [155]
  § 7. Случай n >2 [160]
    Замечания [161]
Глава VIII. Числа Пизо — Виджаярагхавана [162]
  § 1. Введение [162]
  § 2. Доказательство теоремы I [164]
  § 3. Доказательство теоремы II [167]
  § 4. Доказательство теоремы III [171]
    Замечания [175]
Приложение А. Базисы в некоторых модулях [176]
Приложение В. Некоторые сведения из геометрии чисел [180]
Замечания [193]
Приложение С. Лемма Гаусса [194]
Литература [196]
Дополнение редактора перевода. О теореме Минковского для линейных форм и теоремах переноса [202]
Литература [209]
Указатель [213]
Формат: djvu
Размер:3345195 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 364 Рейтинг
Открыть: