Основы аналитической теории чисел

Автор(ы):Карацуба А. Л.
06.10.2007
Год изд.:1983
Издание:2
Описание: В книге на примере решеня ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции ее применениях, даны указания к решению задач. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел.
Оглавление:
Основы аналитической теории чисел — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Обозначения [7]
ГЛАВА I. Целые точки [9]
  § 1. Постановка задачи, вспомогательные утверждения и простейшие результаты [9]
  § 2. Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами [14]
  § 3. Теоремы о тригонометрических суммах [18]
  § 4. Целые точки в круге и под гиперболой [29]
    Задачи [34]
ГЛАВА II. Целые функции конечного порядка [36]
  § 1. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса [36]
  § 2. Целые функции коночного порядка [41]
    Задачи [48]
ГЛАВА III. Гамма-функция Эйлера [51]
  § 1. Определение и простейшие свойства [51]
  § 2. Формула Стерлинга [54]
  § 3. Бета-функция Эйлера и интеграл Дирихле [56]
    Задачи [59]
ГЛАВ АIV. Дзета-функция Римана [61]
  § 1. Определение и простейшие свойства [61]
  § 2. Простейшие теоремы о пулях [67]
  § 3. Приближение конечной суммой [72]
    Задачи [72]
ГЛАВА V. Связь между суммой коэффициентов ряда Дирихле и функцией, задаваемой этим рядом [75]
  § 1. Общая теорема [75]
  § 2. Асимптотический закон распределения простых чисел [78]
  § 3. Представление функции Чебышева в виде суммы по нулям дзета-функции [80]
    Задачи [82]
ГЛАВА VI. Метод И. М. Виноградова в теории дзета-функции [84]
  § 1. Теорема о среднем значении модуля тригонометрической суммы [84]
  § 2. Оценка дзетовой суммы [94]
  § 3. Оценка дзета-функции вблизи единичной прямой [98]
  § 4. Теоретико-функциональная лемма [99]
  § 5. Новая граница нулей дзета-функции [100]
  § 6. Новый остаточный член в асимптотической формуле распределения простых чисел [102]
    Задачи [103]
ГЛАВА VII. Плотность нулей дзета-функции и проблема распределения простых чисел в интервалах малой длины [106]
  § 1. Простейшая плотностная теорема [106]
  § 2. Простые числа и интервалах малой длины [111]
    Задачи [112]
ГЛАВА VIII. L -ряды Дирихле [114]
  § 1. Характеры и их свойства [114]
  § 2. Определение L-рядов и их простейшие свойства [124]
  § 3. Функциональное уравнение [127]
  § 4. Нетривиальные пули; разложение логарифмической производной в ряд по нулям [131]
  § 5. Простейшие теоремы о нулях [132]
    Задачи [134]
ГЛАВА IX. Простые числа в арифметических прогрессиях [137]
  § 1. Явная формула [137]
  § 2. Теоремы о границе нулей [139]
  § 3. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях [151]
    Задачи [155]
ГЛАВА X. Проблема Гольдбаха [157]
  § 1. Вспомогательные утверждения [157]
  § 2. Круговой метод в проблеме Гольдбаха [158]
  § 3. Линейные тригонометрические суммы с простыми числами [165]
  § 4. Эффективная теорема [170]
    Задачи [175]
ГЛАВА XI. Проблема Варинга [177]
  § 1. Круговой метод в проблеме Варинга [177]
  § 2. Оценка суммы Г. Вейля и асимптотическая формула в проблеме Варинга [190]
  § 3. Оценка G(n) [193]
    Задачи [196]
Указания к решению задач [200]
Таблица простых чисел <4070 и их наименьших первообразных корней [236]
Литература [239]
Формат: djvu
Размер:3809648 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 284 Рейтинг
Открыть: