Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка

Автор(ы):Камке Э.
06.10.2007
Год изд.:1966
Описание: Книга Э. Камке является единственным в мировой литературе справочником по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции! В ней дается конспективное изложение важнейших разделов теории и собрано более 500 уравнений с решениями. Книга предназначена для широкого круга научных работников и инженеров.
Оглавление:
Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [10]
Некоторые обозначения [12]
Принятые сокращения в библиографических указаниях [12]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Линейные и квазилинейные уравнения [13]
  § 1. Введение [13]
    1.1. Общие понятия, обозначения и терминология [13]
    1.2. Замечания о решениях [14]
  § 2. Линейное однородное уравнение с двумя независимыми переменными: (формула) [15]
    2.1. Геометрическая интерпретация [15]
    2.2. Замечания об интегралах и линиях уровня [17]
    2.3. Характеристики и интегральные поверхности [19]
    2.4. Решение уравнения посредством характеристик [20]
    2.5. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений [21]
    2.6. Частный случай: (формула) [23]
    2.7. Функциональная зависимость и якобиан [26]
    2.8. Главный интеграл; решение задачи Коши [29]
    2.9. Замечания об использовании разложений в ряды [32]
    2.10. Методы решения [32]
  § 3. Линейное однородное уравнение с n независимыми переменными: (формула) [32]
    3.1. Определения и замечания [32]
    3.2. Характеристики и интегральные поверхности [33]
    3.3. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений [34]
    3.4. Фундаментальная система интегралов; задача Коши [34]
    3.5. Редукция уравнения в случае, если известны частные интегралы [36]
    3.6. Частный случай: (формула) [38]
    3.7. Решение задачи Коши [41]
    3.8. Множители Якоби [42]
    3.9. Методы решения [43]
  § 4. Общее линейное уравнение: (формула) [44]
    4.1. Определения [44]
    4.2. Сведение общего линейного уравнения к однородному [45]
    4.3. Теорема существования и единственности [46]
    4.4. Неравенство Хаара [47]
    4.5. Дополнения для случая n = 2 [48]
  § 5. Квазилинейное уравнение: (формула) [49]
    5.1. Геометрическая интерпретация [49]
    5.2. Характеристики и интегральные поверхности [50]
    5.3. Решение уравнения посредством характеристик [51]
    5.4. Сведение квазилинейного уравнения к линейному однородному [54]
    5.5. Частный случай: (формула) [55]
    5.6. Решение задачи Коши [57]
    5.7. Разложение в ряды [58]
    5.8. Методы решения [59]
  § 6. Система линейных уравнений [59]
    6.1. Частный случай: (формула) [59]
    6.2. Общая линейная система: определения и обозначения [61]
    6.3. Инволюционные системы и полные системы [62]
    6.4. Метод Майера для решения якобиевой системы [64]
    6.5. Свойства полной системы [66]
    6.6. Однородные системы [67]
    6.7. Редукция однородной системы [68]
    6.8. Редукция общей системы [73]
    6.9. Методы решения [74]
  § 7. Система квазилинейных уравнений [74]
    7.1. Частный случай [74]
    7.2. Общая квазилинейная система [76]
Глава II. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными [78]
  § 8. Общие понятия, обозначения и терминология [78]
    8.1. Геометрическая интерпретапия уравнения [78]
    8.2. Геометрическая интерпретация характеристик [80]
    8.3. Определение полосы [82]
    8.4. Вывод характеристической системы [82]
    8.5. Другие выводы характеристической системы [84]
    8.6. Обыкновенные и особые плоскостные элементы [87]
    8.7. Интегральные полосы и интегральные поверхности [88]
    8.8. Частный, особый, полный и общий интегралы [89]
  § 9. Метод Лагранжа [90]
    9.1. Первые интегралы [90]
    9.2. Случай двух неочевидных первых интегралов [92]
    9.3. Случай одного неочевидного первого интеграла [95]
    9.4. Получение однопараметрического семейства интегралов нз двух неочевидных первых интегралов [96]
    9.5. Получение частных интегралов из полного интеграла [97]
    9.6. Решение задачи Коши [99]
  § 10. Некоторые другие методы решения [101]
    10.1. Нормальная задача Коши [101]
    10.2. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши [103]
    10.3. Частный случай: (формула) [104]
    10.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций [106]
    10.5. Более общие разложения в ряды [107]
    10.6. Методы решения [110]
  § 11. Решение частных видов нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными [111]
    11.1. F (x, y, z, p)=0 и F (x, y, z, q)=0 [111]
    11.2. (формула) [111]
    11.3. (формула) [112]
    11.4. (формула) [113]
    11.5. (формула), (формула) [113]
    11.6. (формула) [113]
    11.7. (формула), (формула) [113]
    11.8. (формула) [114]
    11.9. (формула) [114]
    11.10. (формула), (формула), (формула) [114]
    11.11. (формула); f однородна р, q [115]
    11.12. (формула) и (формула) [116]
    11.13. (формула) [117]
    11.14. (формула). Преобразование Лежандра [118]
    11.15. (формула). Преобразование Эйлера [119]
    11.16. (формула) [120]
    11.17. (формула) [120]
    11.18. (формула); (формула); (формула), где (формула) [120]
Глава III. Нелинейные уравнения с п независимыми переменными [121]
  § 12. Нелинейное уравнение с n независимыми переменными: F (r, z, р)=0 [121]
    12.1. Общие понятия, обозначения и терминология [121]
    12.2. Характеристические полосы и интегральные поверхности [123]
    12.3. Сведение уравнения к такому, которое содержит лишь производные искомой функции [124]
    12.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций [126]
    12.5. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши [126]
    12.6. Частный случай: р = f(x, у, z, q) [128]
    12.7. Полный интеграл; получение частных интегралов из полного [130]
    12.8. Метод Якоби [133]
    12.9. Частный случай: р = f (х, у, q) [134]
    12.10. Приложение к механике [136]
    12.11. Оценка Нагумо [137]
  § 13. Решение частных видов нелинейных уравнений с n независимыми переменными [138]
    13.1. F(p) = 0 [138]
    13.2. F (z, p) = 0 [139]
    13.3. (формула) [139]
    13.4. Однородные уравнения [140]
    13.5. F (r, z, р) = 0. Преобразование Лежандра [140]
    13.6. (формула), где (формула) [141]
    13.7. (формула) [142]
  § 14. Система нелинейных уравнений [142]
    14.1. Частный случай: (формула) [142]
    14.2. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области аналитических функций [143]
    14.3. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области действительных функций. Метод Майера vдля решения якобиевой системы [143]
    14.4. Скобки Якоби и Пуассона [145]
    14.5. Общая нелинейная система [146]
    14.6. Инволюционные системы и полные системы [147]
    14.7. Метод Якоби для инволюционной системы, не зависящей от z [148]
    14.8. Применение преобразования Лежандра [150]
    14.9. Метод Якоби для общей системы [152]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Предварительные замечания [154]
Глава I. Уравнения, содержащие лишь одну частную производную [155]
Глава II. Линейные и квазилинейные уравнения с двумя независимыми переменными [157]
    1—12. (формула) [157]
    13-19. (формула) [161]
    20—31. (формула) [162]
    32—43. (формула) [165]
    44—59. (формула); функции f, g линейны относительно z [ 169]
    60 — 65. (формула); функции f, g пo z не выше второй степени [175]
    66 — 71. Прочие квазилинейные уравнения [174]
Глава III. Линейные и квазилинейные уравнения с тремя независимыми переменными [176]
    1 — 19. (формула); функции f, g, h степени не выше первой [176]
    1 — 6. Одночленные коэффициенты [176]
    7 — 11. Двучленные коэффициенты [177]
    12 — 19. Трехчленные коэффициенты [177]
    20—41. (формула); функции f, g, h степени не выше второй [181]
    20 — 27. Одночленные коэффициенты [181]
    28 — 38. Двучленные коэффициенты [182]
    39—41. Трехчленные коэффициенты [183]
    42—59. (формула), прочие случаи [184]
    60—64. Общие линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения [189]
Глава IV. Линейные н квазилинейные уравнения с четырьмя и более независимыми переменными [191]
Глава V. Системы линейных и квазилинейных уравнений [196]
    1—2. Две независимые переменные [196]
    3—9. Три независимые переменные [197]
    10—17. Четыре независимые переменные и два уравнения [199]
    18—23. Четыре независимые переменные и три уравнения [201]
    24—29. Пять независимых переменных и два уравнения [204]
    30—32. Пять независимых переменных и три или четыре уравнения [207]
    33—36. Прочие системы [208]
Глава VI. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными [210]
    1—13. (формула) [210]
    14—20.(формула) [212]
    21—33. (формула) [214]
    34—42. (формула) [217]
    43—48.(формула) [222]
    49—54.(формула) [223]
    55—68. (формула) [225]
    69-74. (формула) [228]
    75—80. (формула) [230]
    81-88. (формула) [231]
    89-111. (формула) [234]
    112—127. Уравнения третьей и четвертой степени относительно р, q [241]
    128—139. Прочие нелинейные уравнения [243]
Глава VII. Нелинейные уравнения с тремя независимыми переменными [246]
    1—7. Уравнения с одним или двумя квадратами производных [246]
    8—14. Более двух квадратов производных с постоянными коэффициентами [248]
    15—21. Остальные уравнения с квадратами производных [249]
    22—31. Уравнения с производными в более высоких степенях [252]
Глава VIII. Нелинейные уравнения с более чем тремя независимыми переменными [254]
Глава IX. Системы нелинейных уравнений [259]
Формат: djvu
Размер:2042911 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 191 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)