Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка
Автор(ы): | Камке Э.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1966 |
Описание: | Книга Э. Камке является единственным в мировой литературе справочником по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции! В ней дается конспективное изложение важнейших разделов теории и собрано более 500 уравнений с решениями. Книга предназначена для широкого круга научных работников и инженеров. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [10]Некоторые обозначения [12] Принятые сокращения в библиографических указаниях [12] ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ Глава I. Линейные и квазилинейные уравнения [13] § 1. Введение [13] 1.1. Общие понятия, обозначения и терминология [13] 1.2. Замечания о решениях [14] § 2. Линейное однородное уравнение с двумя независимыми переменными: (формула) [15] 2.1. Геометрическая интерпретация [15] 2.2. Замечания об интегралах и линиях уровня [17] 2.3. Характеристики и интегральные поверхности [19] 2.4. Решение уравнения посредством характеристик [20] 2.5. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений [21] 2.6. Частный случай: (формула) [23] 2.7. Функциональная зависимость и якобиан [26] 2.8. Главный интеграл; решение задачи Коши [29] 2.9. Замечания об использовании разложений в ряды [32] 2.10. Методы решения [32] § 3. Линейное однородное уравнение с n независимыми переменными: (формула) [32] 3.1. Определения и замечания [32] 3.2. Характеристики и интегральные поверхности [33] 3.3. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений [34] 3.4. Фундаментальная система интегралов; задача Коши [34] 3.5. Редукция уравнения в случае, если известны частные интегралы [36] 3.6. Частный случай: (формула) [38] 3.7. Решение задачи Коши [41] 3.8. Множители Якоби [42] 3.9. Методы решения [43] § 4. Общее линейное уравнение: (формула) [44] 4.1. Определения [44] 4.2. Сведение общего линейного уравнения к однородному [45] 4.3. Теорема существования и единственности [46] 4.4. Неравенство Хаара [47] 4.5. Дополнения для случая n = 2 [48] § 5. Квазилинейное уравнение: (формула) [49] 5.1. Геометрическая интерпретация [49] 5.2. Характеристики и интегральные поверхности [50] 5.3. Решение уравнения посредством характеристик [51] 5.4. Сведение квазилинейного уравнения к линейному однородному [54] 5.5. Частный случай: (формула) [55] 5.6. Решение задачи Коши [57] 5.7. Разложение в ряды [58] 5.8. Методы решения [59] § 6. Система линейных уравнений [59] 6.1. Частный случай: (формула) [59] 6.2. Общая линейная система: определения и обозначения [61] 6.3. Инволюционные системы и полные системы [62] 6.4. Метод Майера для решения якобиевой системы [64] 6.5. Свойства полной системы [66] 6.6. Однородные системы [67] 6.7. Редукция однородной системы [68] 6.8. Редукция общей системы [73] 6.9. Методы решения [74] § 7. Система квазилинейных уравнений [74] 7.1. Частный случай [74] 7.2. Общая квазилинейная система [76] Глава II. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными [78] § 8. Общие понятия, обозначения и терминология [78] 8.1. Геометрическая интерпретапия уравнения [78] 8.2. Геометрическая интерпретация характеристик [80] 8.3. Определение полосы [82] 8.4. Вывод характеристической системы [82] 8.5. Другие выводы характеристической системы [84] 8.6. Обыкновенные и особые плоскостные элементы [87] 8.7. Интегральные полосы и интегральные поверхности [88] 8.8. Частный, особый, полный и общий интегралы [89] § 9. Метод Лагранжа [90] 9.1. Первые интегралы [90] 9.2. Случай двух неочевидных первых интегралов [92] 9.3. Случай одного неочевидного первого интеграла [95] 9.4. Получение однопараметрического семейства интегралов нз двух неочевидных первых интегралов [96] 9.5. Получение частных интегралов из полного интеграла [97] 9.6. Решение задачи Коши [99] § 10. Некоторые другие методы решения [101] 10.1. Нормальная задача Коши [101] 10.2. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши [103] 10.3. Частный случай: (формула) [104] 10.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций [106] 10.5. Более общие разложения в ряды [107] 10.6. Методы решения [110] § 11. Решение частных видов нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными [111] 11.1. F (x, y, z, p)=0 и F (x, y, z, q)=0 [111] 11.2. (формула) [111] 11.3. (формула) [112] 11.4. (формула) [113] 11.5. (формула), (формула) [113] 11.6. (формула) [113] 11.7. (формула), (формула) [113] 11.8. (формула) [114] 11.9. (формула) [114] 11.10. (формула), (формула), (формула) [114] 11.11. (формула); f однородна р, q [115] 11.12. (формула) и (формула) [116] 11.13. (формула) [117] 11.14. (формула). Преобразование Лежандра [118] 11.15. (формула). Преобразование Эйлера [119] 11.16. (формула) [120] 11.17. (формула) [120] 11.18. (формула); (формула); (формула), где (формула) [120] Глава III. Нелинейные уравнения с п независимыми переменными [121] § 12. Нелинейное уравнение с n независимыми переменными: F (r, z, р)=0 [121] 12.1. Общие понятия, обозначения и терминология [121] 12.2. Характеристические полосы и интегральные поверхности [123] 12.3. Сведение уравнения к такому, которое содержит лишь производные искомой функции [124] 12.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций [126] 12.5. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши [126] 12.6. Частный случай: р = f(x, у, z, q) [128] 12.7. Полный интеграл; получение частных интегралов из полного [130] 12.8. Метод Якоби [133] 12.9. Частный случай: р = f (х, у, q) [134] 12.10. Приложение к механике [136] 12.11. Оценка Нагумо [137] § 13. Решение частных видов нелинейных уравнений с n независимыми переменными [138] 13.1. F(p) = 0 [138] 13.2. F (z, p) = 0 [139] 13.3. (формула) [139] 13.4. Однородные уравнения [140] 13.5. F (r, z, р) = 0. Преобразование Лежандра [140] 13.6. (формула), где (формула) [141] 13.7. (формула) [142] § 14. Система нелинейных уравнений [142] 14.1. Частный случай: (формула) [142] 14.2. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области аналитических функций [143] 14.3. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области действительных функций. Метод Майера vдля решения якобиевой системы [143] 14.4. Скобки Якоби и Пуассона [145] 14.5. Общая нелинейная система [146] 14.6. Инволюционные системы и полные системы [147] 14.7. Метод Якоби для инволюционной системы, не зависящей от z [148] 14.8. Применение преобразования Лежандра [150] 14.9. Метод Якоби для общей системы [152] ЧАСТЬ ВТОРАЯ ОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Предварительные замечания [154] Глава I. Уравнения, содержащие лишь одну частную производную [155] Глава II. Линейные и квазилинейные уравнения с двумя независимыми переменными [157] 1—12. (формула) [157] 13-19. (формула) [161] 20—31. (формула) [162] 32—43. (формула) [165] 44—59. (формула); функции f, g линейны относительно z [ 169] 60 — 65. (формула); функции f, g пo z не выше второй степени [175] 66 — 71. Прочие квазилинейные уравнения [174] Глава III. Линейные и квазилинейные уравнения с тремя независимыми переменными [176] 1 — 19. (формула); функции f, g, h степени не выше первой [176] 1 — 6. Одночленные коэффициенты [176] 7 — 11. Двучленные коэффициенты [177] 12 — 19. Трехчленные коэффициенты [177] 20—41. (формула); функции f, g, h степени не выше второй [181] 20 — 27. Одночленные коэффициенты [181] 28 — 38. Двучленные коэффициенты [182] 39—41. Трехчленные коэффициенты [183] 42—59. (формула), прочие случаи [184] 60—64. Общие линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения [189] Глава IV. Линейные н квазилинейные уравнения с четырьмя и более независимыми переменными [191] Глава V. Системы линейных и квазилинейных уравнений [196] 1—2. Две независимые переменные [196] 3—9. Три независимые переменные [197] 10—17. Четыре независимые переменные и два уравнения [199] 18—23. Четыре независимые переменные и три уравнения [201] 24—29. Пять независимых переменных и два уравнения [204] 30—32. Пять независимых переменных и три или четыре уравнения [207] 33—36. Прочие системы [208] Глава VI. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными [210] 1—13. (формула) [210] 14—20.(формула) [212] 21—33. (формула) [214] 34—42. (формула) [217] 43—48.(формула) [222] 49—54.(формула) [223] 55—68. (формула) [225] 69-74. (формула) [228] 75—80. (формула) [230] 81-88. (формула) [231] 89-111. (формула) [234] 112—127. Уравнения третьей и четвертой степени относительно р, q [241] 128—139. Прочие нелинейные уравнения [243] Глава VII. Нелинейные уравнения с тремя независимыми переменными [246] 1—7. Уравнения с одним или двумя квадратами производных [246] 8—14. Более двух квадратов производных с постоянными коэффициентами [248] 15—21. Остальные уравнения с квадратами производных [249] 22—31. Уравнения с производными в более высоких степенях [252] Глава VIII. Нелинейные уравнения с более чем тремя независимыми переменными [254] Глава IX. Системы нелинейных уравнений [259] |
Формат: | djvu |
Размер: | 2042911 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 190 |
Открыть: | Ссылка (RU) |