Теория колец

Автор(ы):Джекобсон Н.
06.10.2007
Год изд.:1947
Описание: Книга Н. Джекобсона является систематическим изложением теории колец, в первую очередь колец эндоморфизмов. Эта область абстрактной алгебры, возникшая в начале нашего столетия, получила дальнейшее развитие в работах Алберта, Артина, Э. Петер и других, и в настоящее время продолжает быстро развиваться. Книга рассчитана на научных работников-математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, специализирующихся по алгебре. Она может служить хорошим дополнением к работам советских ученых по современной алгебре, которые развивались по преимуществу в других смежных направлениях.
Оглавление:
Теория колец — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [5]
Глава 1. Группы и эндоморфизмы
  1. Кольца эндоморфизмов [9]
  2. Группы с операторами [14]
  3. Теорема об изоморфизме [16]
  4. Теорема Жордана—Гельдева—Шрейера [18]
  5. Условия обрыва цепей [19]
  6. Прямые суммы [25]
  7. Теорема Крулля—Шмидта [27]
  8. Полная приводимость [30]
  9. (?)-модyли [32]
  10. Левые модули [35]
Глава 2. Векторные пространства
  1. Определение [37]
  2. Изменение базиса [40]
  3. Векторные пространства над различными телами [45]
  4. Кольцо линейных преобразований [46]
  5. Автоморфизмы и обратные автоморфизмы в (?) [48]
  6. Перестановочные кольца эндоморфизмов [50]
  7. Изоморфизм матричных колец [53]
  8. Полулинейные преобразования [53]
Глава 3. Некоммутативные области главных идеалов
  1. Определения и примеры [60]
  2. Элементарные свойства [62]
  3. (?)-модуль с конечным числом образующих [65]
  4. Циклические (?)-модули [67]
  5. Двусторонние идеалы [74]
  6. Ограниченные идеалы [78]
  7. Матрицы с элементами из (?) [82]
  8. Структура (?)-модулей с конечным числом образующих [86]
  9. Ограниченные неразложимые элементы [88]
  10. Ограниченные (?)-модули [94]
  11. Инвариантные множители [97]
  12. Теория отдельно взятого полулинейного преобразования [98]
Глава 4. Структура колец эндоморфизмов и абстрактных колец
  1. Общая проблема. Специальные случаи [105]
  2. Алгебры над нолем [107]
  3. Предварительные результаты [110]
  4. Кольца матриц [112]
  5. Вполне приводимые группы [113]
  6. Нильпотентные эндоморфизмы [114]
  7. Радикал кольца эндоморфизмов [115]
  8. Структура колец эндоморфизмов произвольной группы [117]
  9. Прямые суммы [119]
  10. Радикал [121]
  11. Структура полупростых колец [124]
  12. Представления полупростых колец [131]
  13. Кольца, удовлетворяющие условию обрыва убывающих цепей [136]
  14. Регулярные представления [137]
  15. Кольца главных идеалов [144]
  16. Модули над кольцом главных идеалов [149]
  17. Проективные и аффинные представления группы [153]
  18. Скрещенные произведения [157]
  19. Теория Галуа тел [162]
  20. Конечные группы полулинейных преобразований [166]
Глава 5. Алгебры над полем
  1. Прямое произведение алгебр [168]
  2. Расширение поля [171]
  3. Представления матрицами и пространства представлений [173]
  4. Приложение теории (?)-модулей [177]
  5. Представление алгебры матрицами с элементами из простой алгебры [179]
  6. Прямые произведения и композиты полей [183]
  7. Центральные простые алгебры [186]
  8. Представление полупростой алгебры матрицами с элементами из центральной простой алгебры [189]
  9. Простые подалгебры центральной простой алгебры [192]
  10. Дифференцирования [194]
  11. Перестановочные подалгебры [196]
  12. Подполя и поля расщепления [198]
  13. Группа Брауера [200]
  14. Сепарабельные подполя [201]
  15. Скрещенные произведения [204]
  16. Экспонент центральной простой алгебры [208]
  17. Минимальный полином алгебры [212]
  18. Сепарабельные алгебры [218]
  19. Теорема Веддербарна [220]
Глава 6. Мультипликативная теория идеалов
  1. Кольца отношений [223]
  2. Порядки и идеалы [225]
  3. Ограниченные порядки [228]
  4. Аксиомы [231]
  5. Порядки в алгебре [234]
  6. Разложение двусторонних идеалов [239]
  7. Структура фактор-кольца (?) [242]
  8. Ограниченнее (?)-модули [244]
  9. Разложение целых (?)-идеалов [245]
  10. Нормальные идеалы [248]
  11. Группоид Брандта [250]
  12. Необходимость условий I—IV [254]
  13. Разложение нормальных идеалов [258]
Библиография [267]
Предметный указатель [280]
Формат: djvu
Размер:5141297 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 536 Рейтинг
Открыть: