Линейная алгебра

Автор(ы):Ильин В. А., Позняк Э. Г.
06.10.2007
Год изд.:1999
Издание:4
Описание: "Содержание книги составляют теория матриц и определителей, конечномерных линейных и евклидовых пространств и линейных операторов в этих пространствах, билинейных и квадратичных форм, тензоров, вопросы классификации поверхностей второго порядка и теории представления групп. Для студентов высшхих учебных заведений, обучающихся по специальности "Физика" и "Прикладная математика". "
Оглавление:
Линейная алгебра — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к четвертому изданию [7]
Предисловие к первому изданию [7]
Введение [9]
Глава 1. Матрицы и определители [10]
  § 1. Матрицы [10]
    1. Понятие матрицы [10]
    2. Основные операции пад матрицами и их свойства [11]
    3. Блочные матрицы [15]
  § 2. Определители [16]
    1. Понятие определителя [17]
    2. Выражение определителя непосредственно через его элементы [23]
    3. Теорема Лапласа [24]
    4. Свойства определителей [27]
    5. Примеры вычисления определителей [30]
    6. Определитель суммы и произведения матриц [34]
    7. Понятие обратной матрицы [36]
  § 3. Теорема о базисном миноре матрицы [37]
    1. Понятие линейной зависимости строк [37]
    2. Теорема о базисном миноре [38]
    3. Необходимое и достаточное условие равенства пулю определителя [40]
Глава 2. Линечные пространства [41]
  § 1. Понятие линейного пространства. [41]
    1. Определение линейного пространства [41]
    2. Некоторые свойства произвольных линечных пространств [44]
  § 2. Базис и размерность линейного пространства [46]
    1. Понятие линейной зависимости элементов линейного пространства [46]
    2. Базис и координаты [48]
    3. Размерность линейного пространства [49]
    4. Понятие изоморфизма линейных пространств [51]
  § 3. Подпространства линейных пространств [53]
    1. Понятие подпространства и линейной оболочки [53]
    2. Новое определение ранга матрицы [56]
    3. Сумма и пересечение подпространств [56]
    4. Разложение линейного пространства в прямую сумму подпространств [58]
  § 4. Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерпоголинейного пространства [60]
    1. Прямое и обратное преобразование базисов [60]
    2. Связь между преобразованием базисов и преобразованием соответствующих координат [62]
Глава 3. Системы линейных уравнений [64]
  § 1. Условие совместности линейной системы [64]
    1. Понятие системы линейных уравнений и ее решения [64]
    2. Нетривиальная совместность однородной системы [67]
    3. Условие совместности общей линейной системы [68]
  § 2. Отыскание решений линейной системы [69]
    1. Квадратная система линейных уравнений с определителем осповпой матрицы, отличным от нуля [69]
    2. Отыскание всех решений общей линейной системы [73]
    3. Свойства совокупности решений однородной системы [75]
    4. Заключительные замечания о решении линечных систем [80]
Глава 4. Евклидовы пространства [82]
  § 1. Вещественное евклидово пространство и его простейшие свойства [82]
    1. Определение вещественного евклидова пространства [82]
    2. Простейшие свойства произвольного евклидова пространства [85]
  § 2. Ортонормированный базис конечномерного евклидова пространства [89]
    1. Понятие ортонормпрованного базиса и его существование [89]
    2. Свойства ортонормпрованного базиса [92]
    3. Разложение n-мерного евклидова пространства на прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения [94]
    4. Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств [94]
  § 3. Комплексное евклидово пространство [95]
    1. Определение комплексного евклидова пространства [95]
    2. Неравенство Коши — Буняковского. Понятие нормы [98]
    3. Ортонормпрованный базис и его свойства [99]
  § 4. Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы [100]
Глава 5. Линейные онераторы [107]
  § 1. Понятие линейного оператора. Основные свойства [107]
    1. Определение линейного оператора [107]
    2. Действия над линейными операторами. Пространство линейных операторов [107]
    3. Свойства множества L (V, V) линейных операторов [108]
  § 2. Матричная заннсь линейных операторов [114]
    1. Матрицы линейных операторов в заданном базисе линейного пространства V [114]
    2. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису [117]
    3. Характеристический многочлен линейного оператора [119]
  § 3. Собственные значения в собственные векторы линейных операторов [120]
  § 4. Линейные и нолуторалинейные формы в евклидовом пространстве [123]
    1. Специальное представление линейной формы в евклидовом пространстве [123]
    2. Полуторалинейные формы в евклидовом пространстве. Специальное представление таких форм [124]
  § 5. Линейные самосопряженные онераторы в евклидовом пространстве [126]
    1. Понятие сопряженного оператора [126]
    2. Самосопряженные онераторы. Основные свойства [128]
    3. Норма линейного оператора [129]
    4. Дальнейшие свойства самосопряженных операторов [131]
    5. Спектральное разложение самосопряженных операторов. Теорема Гампльтона — Кэли [137]
    6. Положительные онераторы. Корнн n-й степени из онератора [138]
  § 6. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов [140]
  § 7. Унитарные и нормальные онераторы [143]
  § 8. Канонический вид линейных операторов [147]
  § 9. Линейные онераторы в вещественном евклидовом пространстве [151]
    1. Общие замечания [151]
    2. Ортогональные онераторы [157]
Глава 6. Итерационные методы решения линейных систем и задач на собственные значения [160]
  § 1. Итерационные методы решения линейных систем [161]
    1. Метод простой итерации (метод Якоби) [161]
    2. Общий неявный метод простой итерации [164]
    3. Модифицированный метод простой итерации [171]
    4. Метод Зейделя [174]
    5. Метод верхней релаксации [174]
    6. Случай несимметричной матрицы А [175]
    7. Итерационный метод П. Л. Чебышева [175]
  § 2. Решение нолиой проблемы собственных значений методом вращений [180]
Глава 7. Билинейные и квадратичные формы [186]
  § 1. Билинейные формы [186]
    1. Понятие билинейной формы [186]
    2. Представление билинейной формы в конечномерном линейном пространстве [187]
    3. Преобразование матрицы билинейной формы при нереходе к новому базису. Ранг билинейной формы [188]
  § 2. Квадратичные формы [190]
  § 3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов [192]
    1. Метод Лагранжа [193]
    2. Метод Якоби [195]
  § 4. Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных форм [198]
    1. Закон инерции квадратичных форм [198]
    2. Классификация квадратичных форм [200]
    3. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы [202]
  § 5. Полилинейные формы [203]
  § 6. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве [205]
    1. Предварительные замечания [205]
    2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов в ортогональном базисе [206]
    3. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов в линейном пространстве [207]
    4. Экстремальные свойства квадратичной формы [208]
  § 7. Гиперповерхности второго порядка [211]
    1. Понятие гиперповерхности второго порядка [211]
    2. Параллельные переносы в евклидовом пространстве. Преобразование ортонормированных базисов в Ортонормированные [213]
    3. Преобразование общего уравнения гиперповерхности второго порядка при параллельном переносе [214]
    4. Преобразование общего уравнения гиперповерхности второго порядка при нереходе от ортонормированного базиса к ортонормпроваиному [216]
    5. Инварианты общего уравнения гиперповерхности второго порядка [218]
    6. Центр гиперповерхности второго порядка [220]
    7. Стандартное упрощение любого уравнения гиперповерхности второго порядка путем преобразования ортонормированного базиса [221]
    8. Упрощение уравнения центральной гиперповерхности второго порядка. Классификация центральных гиперповерхностей [222]
    9. Упрощение уравнения нецентральной гиперповерхности второго порядка. Классификация нецентральных гиперповерхностей [224]
Глава 8. Тензоры [228]
  § 1. Преобразование базисов и координат [228]
    1. Определители Грама [228]
    2. Взаимные базисы. Ковариантные и коитравариантные координаты векторов [229]
    3. Преобразования базиса и координат [232]
  § 2. Понятие тензора. Основные операции над тензорами [234]
    1. Понятие тензора [234]
    2. Примеры тензоров [236]
    3. Основные операции над тензорами [239]
  § 3. Метрический тензор. Основные операции векторной алгебры в тензорных обозначениях [243]
    1. Понятие метрического тензора в евклидовом пространстве [243]
    2. Операция поднятия и опускания индексов с помощью метрического тензора [245]
    3. Ортонормпроваиные базисы в J" [247]
    4. Дискриминантный тензор [248]
    5. Ориентированный объем [250]
    6. Векторное произведение [251]
    7. Двойное векторное произведение [252]
  § 4. Метрический тензор нсевдоевклидова пространства [252]
    1. Понятие псевдоевклидова пространства и метрического тензора нсевдоевклидова пространства [252]
    2. Галилеевы координаты. Преобразования Лоренца [254]
    3. Преобразования Лоренца пространства (?) [255]
  § 5. Тензор момента инерции [258]
Глава 9. Элементы теории групп [260]
  § 1. Понятие группы. Основные свойства групп [260]
    1. Законы композиции [260]
    2. Понятие группы. Некоторые свойства групп [261]
    3. Изоморфизм групп. Подгруппы [264]
    4. Смежные классы. Нормальные делители [265]
    5. Гомоморфизмы. Фактор-группы [267]
  § 2. Группы преобразований [271]
    1. Невырожденные линейные преобразования [271]
    2. Группа линейных преобразований [272]
    3. Сходимость элементов в группе GL(n). Подгруппы группы GL(n) [273]
    4. Группа ортогональных преобразований [274]
    5. Некоторые дискретные и коненные нодгрупны ортогональной группы [276]
    6. Группа Лоренца [278]
    7. Унитарные группы [281]
  § 3. Представления групп [281]
    1. Линейные представления групп. Терминология [282]
    2. Матрицы линейных представлений. Эквивалентные представления [283]
    3. Приводимые и неприводимые представления [284]
    4. Характеры [285]
    5. Примеры представлений групп [287]
Алфавитный указатель [290]
Формат: djvu
Размер:6251807 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 365 Рейтинг
Открыть: