Elements de Geometrie Algebrique

Автор(ы):Grothendiesk A, Dieudonne J. A.
06.10.2007
Год изд.:1971
Описание: Cet ouvrage se propose de donner un exposé systématique des fondements de la Géométrie algébrique. Il est maintenant admis que pour obtenir une théorie susceptible d'applications aussi larges que possible, il convient de donner à la Géométrie algébrique toute la souplesse et la généralité désirables, en la faisant reposer sur la notion de schéma : nous avons essayé, dans l'Introduction, de décrire rapidement l'évolution qui a abouti à cette notion. "Ничего по-испански не понял. Что-то связанное с элементами геометрической алгебры".
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Avant-propos [1]
Introduction [4]
CHAPITRE O
Preliminaires
  § 1. Foncteurs representables [19]
    1.1. Foncteurs representables [19]
    1.2. Produits fibres dans une categoric [25]
    1.3. Changement de base [31]
    1.4. Noyaux; morphisme diagonal [34]
    1.5. Foncteurs adjoints [38]
    1.6. Structures algebriques dans les categories [41]
    1.7 Morphisrces fonctorie!? representable? [44]
  § 2. Complements de topologie [48]
    2.1. Espaces irreductibles [48]
    2.2. Espaces localement noetheriens [55]
    2.3. Ensembles quasi-constructibles et ensembles constructibles [55]
    2.4. Ensembles globalement constructibles dans les espaces noetheriens [58]
    2.5. Fonctions constructibles [61]
    2.6. Parties tres denses d'un espace topologique [62]
    2.7. Quasi-bomeomorphismes [64]
    2.8. Espaces de Jacobson [67]
    2.9. Espace sobre associe a un espace topologique [67]
    2.10. Applications ouvertes en un point [70]
  § 3. Complements sur les faisceaax [72]
    3.1. Faisceaux a valeurs dans une categoric [72]
    3.2. Prefaisceaux sur une base d'ouverts [74]
    3.3. Recollement de faisceaux [77]
    3.4. Images directesdeprefaisceaux [78]
    3.5. Images reciproques de prefaisceaux [80]
    3.6. Faisceaux simples et faisceaux localement simples [83]
    3.7. Images reciproques de prefaisceaux de groupes ou d'anneaux [84]
    3.8. Quasi-homeomorphismes et images reciproques de faisceaux [85]
    3.9. Faisceaux d'espaces pseudo-discrets [86]
  § 4. Espaces anneles [87]
    4.1. Espaces anneles, (?)-Modules, (?)-Algebres [87]
    4.2. Image directe d'un (?)-Module [94]
    4.3. Image reciproque d'un (?)-Module [96]
    4.4. Relations entre images directes et images reciproques [99]
    4.5. Immersions ouvertes et morphismes representables par des immersions ouvertes [102]
  § 5. Faisceaux quasi-coherents et faisceaux cohereuts [107]
    5.1. Faisceaux quasi-coherents [107]
    5.2. Faisceaux de type fini [108]
    5.3. Faisceaux coherents [111]
    5.4. Faisceaux localement libres [115]
    5.5. Modules localement libres sur un espace localement annele [119]
    5.6. Groupe de Picard [124]
    5.7. Morphismes plats d'espaces anneles [126]
  § 6. Complements d'algebre commutative [128]
    6.1. Limites inductives d'anneaux [128]
    6.2. Identification du module Mf a une limite inductive [131]
    6.3. Proprietes de finitude [131]
    6.4. Criteres pour qu'un anneau soit noetherien [140]
    6.5. Anneaux nonnaux et fermeture integrate [145]
    6.6. Complements sur la platitude [152]
    6.7. Complements sur les modules projectifs [165]
    6.8. Existence d'extensions plates d'anneaux locaux [168]
  § 7. Complements d'algebre topologique [170]
    7.1. Anneaux admissibles [170]
    7.2. Anneaux adiques et limites projectives [174]
    7.3. Anneaux preadiques noetheriens [178]
    7.4. Modules quasi-fkus sur les anneaux locaux [179]
    7.5. Anneaux de series formelles restreintes [180]
    7.6. Anneaux complets de fractions [182]
    7.7. Produits'tensoriels completes [187]
    7.8. Topologies sur les modules d'homomorphismes [191]

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    4.4. Immersions locales et isomorphismes locaux [266]
    4.5. Nilradical. Schemas reduits [268]
    4.6. Existence d'un sous-schema d'espace sous-jacent donne [273]
  § 5. Morphismes separes. Criteres vaiuatifs [274]
    5.1. Diagonale d'un S-schema [274]
    5.2. Morphismes et schemas separes [277]
    5.3. Criteres de separation [279]
    5.4. Morphismes schematiquement dominants et sous-schemas schemati-quement denses [283]
    5.5. Criteres vaiuatifs [285]
  § 6. Conditions definitude relatives [290]
    6.1. Morphismes quasi-compacts et morphismes quasi-separes [290]
    6.2. Morphismes localement de type fini et morphismes localement de presentation finie [297]
    6.3. Morphismes de type fini et morphismes de presentation finie [304]
    6.4. Schemas de Jacobson et anneaux de Jacobson [307]
    6.5. Schemas algebriques et localement algebriques [308]
    6.6. Determination locale d'un morphisme [311]
    6.7. Image directe d'un faisceau quasi-coherent [313]
    6.8. Prolongement de sections de faisceaux quasi-coherents [315]
    6.9. Prolongement des faisceaux quasi-coherents [316]
    6.10. Image schematique d'un schema. Adherence schematique d'un sous-schema [324]
    6.11. Morphismes quasi-finis [325]
  § 7. Ensembles constructibles dans les schemas [327]
    7.1. Morphismes de presentation finie et ensembles constructibles [327]
    7.2. Ensembles pn>constructibles et ind-constructibles [331]
    7.3. Applications aux morphismes generisants [339]
  § 8. Applications rationales [342]
    8.1. Applications rationnelles et fonctions rationnelles [342]
    8.2. Domaine de definition d'une application rationnelle [346]
    8.3. Faisceau des fonctions rationnelles [349]
    8.4. Faisceaux de torsion et faisceaux sans torsion [350]
    8.5. Criteres de separation d'un schema integre [351]
  § 9. Foncteurs representables elementaires dans la theorie des schemas: Schemas relativement affines, fibres vectoriels, fibres projectifs et grassmanniennes [354]
    9.1. Morphismes affines et spectres d'Algebres quasi-coherentes [354]
    9.2. Faisceaux quasi-coherents sur un S-schema aftine sur S [361]
    9.3. Application aux changements de base pour les images directes de Modules quasi-coherents [363]
    9.4. Fibre vectoriel associe & un faisceau de modules [369]
    9.5. Schemas en ensembles algebriques [376]
    9.6. Schemas en groupes luieaires [377]
    9.7. Grassmanniennes d'un Module [380]
    9.8. Morphismes de Plucker et de Segre [388]
    9.9. Fibres en drapeaux [396]
    9.10. Fibres en varietes de Stiefei [399]
  § 10. Schemas fonnek [401]
    10.1. Schemas formeis affines [401]
    10.2. Morphismes de schemas formeis affines [403]
    10.3. Ideaux de definition d'un schema formei affine [405]
    10.4. Schemas formeis et morphismes de schemas formeis [407]
    10.5. Ideaux de definition des schemas formeis [409]
    10.6. Schemas formeis-commeUmites inductives de schemas [411]
    10.7. Produit de schemas formeis [417]
    10.8. Complete formei d'un schema le long d'un sous-schema [418]
    10.9. Prolongement d'un morphisme aux completes [423]
    10.10. Modules de presentation finie sur les schemas formeis affines adiques [427]
    10.11. Modules de presentation finie sur les schemas formeis adiques [433]
    10.12. Morphismes adiques de schemas formeis [436]
    10.13. Morphismes de type fini [439]
    10.14. Sous-schemas fermes des schemas formeis [441]
    10.15. Schemas formeis separes [444]
    10.16. Morphismes affines de schemas formeis [446]
APPENDICE
Ultraschemas et espaces algebriques de Serre
1. Spectres maximaux et ultraschemas [449]
2. Espaces algebriques de Serre [451]
Bibliographic [454]
Index des notations [455]
Index terminologiqiie [460]
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