Принципы алгебраической геометрии. Т. 1

Автор(ы):Гриффитс Ф., Харрис Дж.
06.10.2007
Год изд.:1982
Описание: Фундаментальная монография, написанная известными американскими учеными, содержит основы современной алгебраической геометрии, ее связи с другими отраслями математики, а также необходимый подготовительный аппарат. С присущим Гриффитсу мастерством вскрываются принципиальные идеи этой науки, которая в последние годы находит многие важные применения. Для математиков, физиков, преподавателей, аспирантов и студентов университетов.
Оглавление:
Принципы алгебраической геометрии. Т. 1 — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
Структура книги [8]
Предисловие [9]
0. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ [11]
  1. Элементы теории функций многих комплексных переменных [12]
    Формула Копш и ее применения [12]
    Случай многих переменных [16]
    Теоремы Вейерштрасса и следствия из них [18]
    Аналитические множества [23]
  2. Комплексные многообразия [26]
    Комплексные многообразия [26]
    Подмногообразия и аналитические подмножества [30]
    Когомологии де Рама и Дольбо [35]
    Дифференциальное и интегральное исчисления на комплексных многообразиях [39]
  3. Пучки и когомологии [46]
    Происхождение: задача Миттаг-Леффлера [46]
    Пучки [47]
    Когомологии пучков [51]
    Теорема де Рама [56]
    Теорема Дольбо [58]
  4. Топология многообразий [62]
    Пересечение циклов [62]
    Двойственность Пуанкаре [67]
    Пересечение аналитических циклов [74]
  5. Векторные расслоения, связности и кривизна [80]
    Комплексные и голоморфные векторные расслоения [80]
    Метрики, связности и кривизна [85]
  6. Теория гармонических форм на компактных комплексных многообразиях [94]
    Теорема Ходжа [94]
    Доказательство теоремы Ходжа I: локальная теория [98]
    Доказательство теоремы Ходока II: глобальная теория [105]
    Приложения теоремы Ходжа [113]
  7. Кэлеровы многообразия [119]
    Условие Кэлера [119]
    Соотношения Ходжа и разложение Ходжа [124]
    Разложение Лефшеца [131]
    Литература [140]
1. КОМПЛЕКСНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ [142]
  1. Дивизоры и линейные расслоения [144]
    Дивизоры [144]
    Линейные расслоения [147]
    Классы Чжэня линейных расслоений [153]
  2. Теоремы об обращении в нуль и их следствия [162]
    Теорема Кодаиры об обращении в нуль [162]
    Теорема Лефшеца о гиперплоских сечениях [171]
    Теорема В [175]
    Теорема Лефшеца об (1, 1)-классах [176]
  3. Алгебраические многообразия [180]
    Аналитические подмножества и алгебраические многообразия [180]
    Степень алгебраического многообразия [187]
    Касательные пространства алгебраических многообразий [191]
  4. Теорема Кодаиры о вложении [193]
    Линейные расслоения и отображения в проективное пространство [193]
    Раздутие [200]
    Доказательство теоремы Кодаиры [207]
  5. Грассманианы [212]
    Определения [212]
    Клеточное разбиение и циклы Шуберта [214]
    Исчисление Шуберта [216]
    Универсальные расслоения [226]
    Плюккерово вложение [229]
2. РИМАНОВЫ ПОВЕРХНОСТИ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ [233]
  1. Предварительные сведения [234]
    Вложение римановых поверхностей [234]
    Формула Римана — Гурвица [238]
    Формула для рода [241]
    Случаи g = О,1 [243]
  2. Теорема Абеля [246]
    Теорема Абеля — слабая форма [246]
    Первый закон взаимности и его следствия [251]
    Теорема Абеля — окончательная форма [255]
    Обращение Якоби [258]
  3. Линейные системы на кривых [264]
    Закон взаимности II [264]
    Формула Римана — Роха [267]
    Канонические кривые [271]
    Специальные линейные системы I [274]
    Гиперэллиптические кривые и вычисление Римана [278]
    Специальные линейные системы II [284]
  4. Формулы Плюккера [287]
    Ассоциированные кривые [287]
    Ветвления [289]
    Общие формулы Плюккера I [292]
    Общие формулы Плюккера II [296]
    Точки Вейер-штрасса [298]
    Формулы Плюккера для плоских кривых [302]
  5. Соответствия [307]
    Определения и некоторые формулы [307]
    Геометрия пространственных кривых [315]
    Специальные линейные системы III [323]
  6. Комплексные торы и абелевы многообразия [326]
    Условия Римана [326]
    Линейные расслоения на комплексных торах [333]
    Тета-функция [343]
    Групповая структура на абелевом многообразии [350]
    Инвариантные формулировки [352]
  7. Кривые и их якобианы [359]
    Предварительные сведения [359]
    Теорема Римана [364]
    Теорема Римана об особенностях [367]
    Специальные линейные системы IV [377]
    Теорема Торелли [387]
Литература [390]
3. ДАЛЬНЕЙШИЕ МЕТОДЫ [391]
  1. Распределения и потоки [393]
    Определения; формулы вычетов [393]
    Сглаживание и регулярность [400]
    Когомологии потоков [408]
  2. Применение потоков в комплексном анализе [412]
    Потоки, отвечающие аналитическим подмножествам [412]
    Индексы пересечения аналитических множеств[419]
    Теорема Леви о продолжении и теорема о собственном отображении [422]
  3. Классы Чжэня [427]
    Определения [427]
    Формулы Гаусса — Бонне [437]
    Несколько (необязательных) замечаний о классах Чжэня голоморфных векторных расслоений [444]
  4. Неподвижные точки и формулы вычетов [447]
    Формула Лефшеца для числа неподвижных точек [447]
    Голоморфная формула Лефшеца для числа неподвижных точек [450]
    Формула Ботта для вычетов [454]
    Общая формула Римана — Роха — Хирцебруха [462]
  5. Спектральные последовательности и их приложения [465]
    Спектральные последовательности фильтрованных и биградуиро-ванных комплексов [465]
    Гиперкогомологии [472]
    Дифференциалы второго рода [481]
    Спектральная последовательность Лере [490]
Литература [494]
Формат: djvu
Размер:5161736 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 418 Рейтинг
Открыть: