Элементарные методы в аналитической теории чисел

Автор(ы):Гелфанд А. О., Линник Ю. В.
06.10.2007
Год изд.:1962
Описание: В настоящее время весьма многие положения теории чисел все еще распылены по научным журналам. В книге предпринята попытка систематизировать их, а также внести возможные упрощения. Здесь собраны элементарные методы в аддитивных задачах, в задачах счета целых точек внутри контуров, в теории распределения простых чисел и др.
Оглавление:
Элементарные методы в аналитической теории чисел — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [6]
Глава 1. Аддитивные свойства чисел. Метод Л.Г.Шнирельмана. Теорема Г.Манна. Теорема П.Эрдеша [9]
  § 1. Аддитивные свойства последовательностей [9]
  § 2. Теорема Г.Манна [12]
  § 3. Существенные компоненты. Теорема П. Эрдеша [19]
Глава 2. Элементарное решение проблемы Варинга и проблемы Гильберта — Камке [23]
  § 1. О проблемах Варинга и Гильберта — Камке [23]
  § 2. Основная лемма в элементарном решении проблемы Варинга [24]
  § 3. Леммы о линейных уравнениях [26]
  § 4. Доказательство основной леммы [34]
  § 5. Дальнейшие оценки (?) [37]
  § 6. Окончательные доказательства [41]
  § 7. Постановка проблемы Гильберта — Камке [43]
  § 8. Последовательности целочисленных векторов и их плотности [45]
  § 9. Несколько лемм [46]
  § 10. Доказательство основной леммы [50]
Глава 3. Проблема распределения простых чисел [57]
  § 1. Числовые функции и связи между ними. Оценка числа простых в отрезке натурального ряда [57]
  § 2 Теорема Дирихле о бесконечности простых в арифметической прогрессии [61]
  § 3. Основные неравенства для оценки числа простых в натуральном ряде [66]
  § 4. Основные неравенства для оценки числа простых в прогрессиях [78]
  § 5. Доказательство предельных теорем для распределения простых в натуральном ряде и прогрессиях [82]
  § 6. О простых числах в последовательностях, несколько более общих, чем прогрессии [89]
Глава 4. Элементарный вывод закона распределения простых гауссовых чисел. Одна теорема о почти простых гауссовых числах [97]
  § 1. Введение [97]
  § 2. Несколько вспомогательных формул [99]
  § 3. Доказательство формулы для (формула) [102]
  § 4. Рекуррентная оценка остаточного члена [107]
  § 5. «Островки» с малыми значениями (формула) [113]
  § 6. Доказательство теоремы [119]
  § 7. Одна теорема о почти простых гауссовых числах [124]
Глава 5. Решето Эратосфена [126]
  § 1. «Двойное прямоугольное решето» [126]
  § 2. Решето Вшто Бруна [131]
Глава 6. Метод Атле Сельберга [148]
  § 1. Оценки А. Сельберга [148]
  § 2. Теорема Шнирельмана [157]
Глава 7. О распределении дробных частей числовых последовательностей [161]
  § 1. Постановка вопроса [161]
  § 2. Лемма о разностях [162]
  § 3. Лемма о неполной системе вычетов [167]
  § 4. Сравнение двух сумм [169]
  § 5. Элементарный вывод И. М. Виноградова некоторых теорем о последовательности простых чисел [172]
  § 6. Доказательство теоремы [183]
Глава 8. Счет целых точек в контурах 187
  § 1. Постановка задачи. Характерные проблемы [187]
  § 2. Формулировка теоремы И.М.Виноградова [190]
  § 3. Применение формулы Н.Я.Сонина [200]
  § 4. Обобщение теоремы 8.2.1 [201]
  § 5. Распространение на замкнутый контур [204]
Глава 9. О распределении степенных вычетов [206]
  § 1. Одна теорема И.М.Виноградова [206]
  § 2. Доказательство теоремы 9.1.1 [212]
  § 3. Другие элементарные теоремы о распределении характеров. Нерешенные проблемы [214]
  § 4. Элементарные выводы из неэлементарной теоремы [220]
Глава 10. Элементарное доказательство теоремы Хассе [231]
  § 1. Постановка задачи [231]
  § 2. Сложение решений [232]
  § 3. Основная конструкция [235]
  § 4. Вывод теоремы из основной леммы [237]
  § 5. Доказательство основной леммы [238]
Глава 11. Элементарное доказательство теоремы К.Л.Зигeля [244]
  § 1. Формулировка теоремы. Средства доказательства [244]
  § 2. Леммы [245]
  § 3. Доказательство I основной леммы [248]
  § 4. Продолжение доказательства. Другие леммы [252]
  § 5. II основная лемма. Завершение доказательства [258]
Глава 12. Трансцендентность некоторых классов чисел [261]
  § 1. Вспомогательные предложения [261]
  § 2. Общие теоремы о трансцендентности (?) и (?) при алгебраических и действительных (?), (?), (?) [265]
Литература [270]
Формат: djvu
Размер:4234165 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 381 Рейтинг
Открыть: