Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1
| Автор(ы): | Феллер В.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1964 |
| Описание: | Перевод переработанного автором издания содержит систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными). Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятности и ее приложений. Книга служит популярным введением в теорию вероятностей, доступным начинающим. Особый интерес эта книга будет представлять для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [7] Предисловие к первому изданию [9] Введение. Природа теории вероятностей [11] § 1. Исходные представления [11] § 2. Способ изложения [13] § 3. «Статистическая» вероятность [14] § 4. Резюме [15] § 5. Исторические замечания [16] Глава 1. Пространства элементарных событий [17] § 1. Опытные основания [17] § 2. Примеры [19] § 3. Пространство элементарных событий. События [24] § 4. Отношения между событиями [25] § 5. Дискретные пространства элементарных событий [28] § 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий [30] § 7. Основные распределения. Основные допущении [33] § 8. Задачи [35] Глава II. Элементы комбинаторного анализа [38] § 1. Предварительные сведения [38] § 2. Выборки [40] § 3. Примеры [42] § 4. Соединения [45] § 5. Приложения к задачам о размещении [49] § 6. Гипергеометрическое распределение [55] § 7. Примеры, связанные с временем ожидания [59] § 8. Биномиальные коэффициенты [62] § 9. Формула Стпрлинга [64] § 10. Примеры и упражнения [67] § 11. Задачи и дополнения теоретического характера [71] § 12. Задачи и тождества, связанные с биномиальными коэффициентами [75] Глава III. Колебания при игре с бросанием монеты и случайные блуждания [80] § 1. Основные понятия [81] § 2. Задачи о расположении [84] § 3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты [88] § 4. Повая формулировка комбинаторных теорем [90] § 5. Первый закон арксинуса [92] § 6. Число возвращений в начало координат [97] § 7. Экспериментальные данные [99] § 8. Различные дополнения [101] Глава IV. Комбинации событий [104] § 1. Объединение событий [104] § 2. Приложение к классической задаче о размещении [107] § 3. Осуществление m из N событий [122] § 4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания [113] § 5. Различные дополнения [115] § 6. Задачи [117] Глава V. Условная вероятность. Независимость [120] § 1. Условная вероятность [120] § 2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели [124] § 3. Независимость [131] § 4. Повторные испытания [134] § 5. Приложения к генетике [138] § 6. Сцепленные с полом признаки [142] § 7. Селекция [145] § 8. Задачи [146] Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона [152] § 1. Испытания Бернулли [152] § 2. Биномиальное распределение [154] § 3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении [157] § 4. Закон больших чисел [158] § 5. Приближенная формула Пуассона [159] § 6. Распределение Пуассона [163] § 7. Примеры схем, приводящих к распределению Пуассона [166] § 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение [171] § 9. Полиномиальное распределение [174] § 10.Задачи [175] Глава VII. Пормальное приближение для биномиального распределения [181] § 1. Пормальное распределение [181] § 2. Предельная теорема Муавра — Лапласа [185] § 3. Примеры [190] § 4. Связь с приближенной формулой Пуассона [193] § 5. Большие отклонения [195] § 6. Задачи [196] Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли [200] § 1. Бесконечные последовательности испытаний [200] § 2. Системы игры [203] § 3. Леммы Бореля — Кантелли [205] § 4. Усиленный закон больших чисел [208] § 5. Закон повторного логарифма [209] § 6. Интерпретация на языке теории чисел [214] § 7.Задачи [215] Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание [217] § 1. Случайные величины [217] § 2. Математическое ожидание [225] § 3. Примеры и приложения [228] § 4. Дисперсия [232] § 5. Ковариация. Дисперсия суммы [235] § 6. Неравенство Чебышева [239] § 7. Неравенство Колмогорова [240] § 8. Коэффициент корреляции [241] § 9. Задачи [243] Глава X. Законы больших чисел [248] § 1. Одинаково распределенные случайные величины [248] § 2. Доказательство закона больших чисел [252] § 3. Теория «безобидных» игр [254] § 4. Петербургская игра [256] § 5. Случайные величины с различными распределениями [259] § 6. Приложения к комбинаторике [262] § 7. Усиленный закон больших чисел [264] § 8. Задачи [267] Глава XI. Целочисленные величины. Производящие функции [270] § 1. Общие положения [270] § 2. Композиция [272] § 3. Приложение к задачам о времени первого достижения и времени первого возвращения в схеме Бернулли [276] § 4. Разложение на простые дроби [280] § 5. Двойные производящие функции [283] § 6. Теорема непрерывности [284 § 7.Задачи [287] Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы [291] § 1. Суммы случайного числа величин [291] § 2. Сложное распределение Пуассона [293] § 3. Безгранично делимые законы [294] § 4. Примеры ветвящихся процессов [295] § 5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах [297] § 6. Задачи [300] Глава ХIII. Рекуррентные события. Уравнение восстановления [301] § 1. Наглядное введение и примеры [301] § 2. Определения [305] § 3. Основные соотношения [309] § 4. Уравнение восстановления [314] § 5. Рекуррентные события с запаздыванием [317] § 6. Число осуществлении события [321] § 7. Приложения к теории серий успехов [324] § 8. Более общие рекуррентные события [328] § 9. Особенности времен ожидания с геометрическим распределением [329] § 10. Доказательство теоремы 3§3 [331] § 11. Задачи. [333] Глава XIV. Случайные блуждания и задачи о разорении [336] § 1. Общие понятия [336] § 2. Задача о разорении игрока [338] § 3. Средняя продолжительность игры [341] § 4. Производящие функции продолжительности игры и времени первого достижения [344] § 5. Явные выражения [346] § 6. Нереход к пределу; процессы диффузии [348] § 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве [352] § 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) [356] § 9. Задачи [360] Глава. XV. Цепи Маркова [365] § 1. Определение [365] § 2. Нримеры [367] § 3. Вероятности перехода за n шагов [375] § 4. Замкнутые множества состояний [377] § 5. Классификация состояния [379] § 6. Эргодическое свойство непериодических цепей. Стационарные распределения [384] § 7. Периодические цепи [388] § 8. Певозвратные состояния [390] § 9. Задача о тасовании колоды карт [395] § 10. Общий марковский процесс [397] § 11. Различные дополнения [402] § 12.Задачи [407] Глава XVI. Алгебраический метод изучения конечных цепей Маркова [410] § 1. Общая теория [410] § 2. Примеры [414] § 3. Случайное блуждание с отражающими экранами [418] § 4. Певозвратные состояния; вероятности поглощения [421] § 5. Приложение к времени возвращения [425] Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем [427] § 1. Общие понятия [427] § 2. Распределения Пуассона [430] § 3. Процесс чистого размножения [432] § 4. Расходящийся процесс размножения [435] § 5. Процесс размножения и гибели [437] § 6. Показательное время обслуживания [442] § 7. Очереди и задачи обслуживания [444] § 8. Обратные уравнения (уравнения, «обращенные в прошлое») [453] § 9. Обобщение; уравнения Колмогорова [455] § 10. Процессы, уходящие в бесконечность [460] § 11. Задачи [466] Ответы к задачам [470] Предметный указатель [484] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 9570519 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
256
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |