Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1

Автор(ы):Феллер В.
06.10.2007
Год изд.:1964
Описание: Перевод переработанного автором издания содержит систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными). Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятности и ее приложений. Книга служит популярным введением в теорию вероятностей, доступным начинающим. Особый интерес эта книга будет представлять для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами.
Оглавление:
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие ко второму русскому изданию [5]
Предисловие ко второму изданию [7]
Предисловие к первому изданию [9]
Введение. Природа теории вероятностей [11]
  § 1. Исходные представления [11]
  § 2. Способ изложения [13]
  § 3. «Статистическая» вероятность [14]
  § 4. Резюме [15]
  § 5. Исторические замечания [16]
Глава 1. Пространства элементарных событий [17]
  § 1. Опытные основания [17]
  § 2. Примеры [19]
  § 3. Пространство элементарных событий. События [24]
  § 4. Отношения между событиями [25]
  § 5. Дискретные пространства элементарных событий [28]
  § 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий [30]
  § 7. Основные распределения. Основные допущении [33]
  § 8. Задачи [35]
Глава II. Элементы комбинаторного анализа [38]
  § 1. Предварительные сведения [38]
  § 2. Выборки [40]
  § 3. Примеры [42]
  § 4. Соединения [45]
  § 5. Приложения к задачам о размещении [49]
  § 6. Гипергеометрическое распределение [55]
  § 7. Примеры, связанные с временем ожидания [59]
  § 8. Биномиальные коэффициенты [62]
  § 9. Формула Стпрлинга [64]
  § 10. Примеры и упражнения [67]
  § 11. Задачи и дополнения теоретического характера [71]
  § 12. Задачи и тождества, связанные с биномиальными коэффициентами [75]
Глава III. Колебания при игре с бросанием монеты и случайные блуждания [80]
  § 1. Основные понятия [81]
  § 2. Задачи о расположении [84]
  § 3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты [88]
  § 4. Повая формулировка комбинаторных теорем [90]
  § 5. Первый закон арксинуса [92]
  § 6. Число возвращений в начало координат [97]
  § 7. Экспериментальные данные [99]
  § 8. Различные дополнения [101]
Глава IV. Комбинации событий [104]
  § 1. Объединение событий [104]
  § 2. Приложение к классической задаче о размещении [107]
  § 3. Осуществление m из N событий [122]
  § 4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания [113]
  § 5. Различные дополнения [115]
  § 6. Задачи [117]
Глава V. Условная вероятность. Независимость [120]
  § 1. Условная вероятность [120]
  § 2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели [124]
  § 3. Независимость [131]
  § 4. Повторные испытания [134]
  § 5. Приложения к генетике [138]
  § 6. Сцепленные с полом признаки [142]
  § 7. Селекция [145]
  § 8. Задачи [146]
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона [152]
  § 1. Испытания Бернулли [152]
  § 2. Биномиальное распределение [154]
  § 3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении [157]
  § 4. Закон больших чисел [158]
  § 5. Приближенная формула Пуассона [159]
  § 6. Распределение Пуассона [163]
  § 7. Примеры схем, приводящих к распределению Пуассона [166]
  § 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение [171]
  § 9. Полиномиальное распределение [174]
  § 10.Задачи [175]
Глава VII. Пормальное приближение для биномиального распределения [181]
  § 1. Пормальное распределение [181]
  § 2. Предельная теорема Муавра — Лапласа [185]
  § 3. Примеры [190]
  § 4. Связь с приближенной формулой Пуассона [193]
  § 5. Большие отклонения [195]
  § 6. Задачи [196]
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли [200]
  § 1. Бесконечные последовательности испытаний [200]
  § 2. Системы игры [203]
  § 3. Леммы Бореля — Кантелли [205]
  § 4. Усиленный закон больших чисел [208]
  § 5. Закон повторного логарифма [209]
  § 6. Интерпретация на языке теории чисел [214]
  § 7.Задачи [215]
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание [217]
  § 1. Случайные величины [217]
  § 2. Математическое ожидание [225]
  § 3. Примеры и приложения [228]
  § 4. Дисперсия [232]
  § 5. Ковариация. Дисперсия суммы [235]
  § 6. Неравенство Чебышева [239]
  § 7. Неравенство Колмогорова [240]
  § 8. Коэффициент корреляции [241]
  § 9. Задачи [243]
Глава X. Законы больших чисел [248]
  § 1. Одинаково распределенные случайные величины [248]
  § 2. Доказательство закона больших чисел [252]
  § 3. Теория «безобидных» игр [254]
  § 4. Петербургская игра [256]
  § 5. Случайные величины с различными распределениями [259]
  § 6. Приложения к комбинаторике [262]
  § 7. Усиленный закон больших чисел [264]
  § 8. Задачи [267]
Глава XI. Целочисленные величины. Производящие функции [270]
  § 1. Общие положения [270]
  § 2. Композиция [272]
  § 3. Приложение к задачам о времени первого достижения и времени первого возвращения в схеме Бернулли [276]
  § 4. Разложение на простые дроби [280]
  § 5. Двойные производящие функции [283]
  § 6. Теорема непрерывности [284
  § 7.Задачи [287]
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы [291]
  § 1. Суммы случайного числа величин [291]
  § 2. Сложное распределение Пуассона [293]
  § 3. Безгранично делимые законы [294]
  § 4. Примеры ветвящихся процессов [295]
  § 5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах [297]
  § 6. Задачи [300]
Глава ХIII. Рекуррентные события. Уравнение восстановления [301]
  § 1. Наглядное введение и примеры [301]
  § 2. Определения [305]
  § 3. Основные соотношения [309]
  § 4. Уравнение восстановления [314]
  § 5. Рекуррентные события с запаздыванием [317]
  § 6. Число осуществлении события [321]
  § 7. Приложения к теории серий успехов [324]
  § 8. Более общие рекуррентные события [328]
  § 9. Особенности времен ожидания с геометрическим распределением [329]
  § 10. Доказательство теоремы 3§3 [331]
  § 11. Задачи. [333]
Глава XIV. Случайные блуждания и задачи о разорении  [336]
  § 1. Общие понятия [336]
  § 2. Задача о разорении игрока [338]
  § 3. Средняя продолжительность игры [341]
  § 4. Производящие функции продолжительности игры и времени первого достижения [344]
  § 5. Явные выражения [346]
  § 6. Нереход к пределу; процессы диффузии [348]
  § 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве [352]
  § 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) [356]
  § 9. Задачи [360]
Глава. XV. Цепи Маркова [365]
  § 1. Определение [365]
  § 2. Нримеры [367]
  § 3. Вероятности перехода за n шагов [375]
  § 4. Замкнутые множества состояний [377]
  § 5. Классификация состояния [379]
  § 6. Эргодическое свойство непериодических цепей. Стационарные распределения [384]
  § 7. Периодические цепи [388]
  § 8. Певозвратные состояния [390]
  § 9. Задача о тасовании колоды карт [395]
  § 10. Общий марковский процесс [397]
  § 11. Различные дополнения [402]
  § 12.Задачи [407]
Глава XVI. Алгебраический метод изучения конечных цепей Маркова [410]
  § 1. Общая теория [410]
  § 2. Примеры [414]
  § 3. Случайное блуждание с отражающими экранами [418]
  § 4. Певозвратные состояния; вероятности поглощения [421]
  § 5. Приложение к времени возвращения [425]
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем [427]
  § 1. Общие понятия [427]
  § 2. Распределения Пуассона [430]
  § 3. Процесс чистого размножения [432]
  § 4. Расходящийся процесс размножения [435]
  § 5. Процесс размножения и гибели  [437]
  § 6. Показательное время обслуживания [442]
  § 7. Очереди и задачи обслуживания [444]
  § 8. Обратные уравнения (уравнения, «обращенные в прошлое») [453]
  § 9. Обобщение; уравнения Колмогорова [455]
  § 10. Процессы, уходящие в бесконечность [460]
  § 11. Задачи [466]
Ответы к задачам [470]
Предметный указатель [484]
Формат: djvu
Размер:9570519 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 309 Рейтинг
Открыть: