Линейная алгебра и многомерная геометрия

Автор(ы):Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р.
06.10.2007
Год изд.:1969
Описание: Предметом книги является объединенный курс линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии. Главное место в ней занимают основы теории конечномерных линейных пространств и линейных преобразований. В книге изложена тензорная алгебра и на соответствующих примерах показаны ее приложения. На примере групп преобразований читатель познакомится с элементами теории групп. Книга рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов. Она может быть полезна студентам вызов, инженерам и научным работникам разных специальностей, изучающим или использующим методы линейной алгебры и многомерной геометрии.
Оглавление:
Линейная алгебра и многомерная геометрия — обложка книги.
Предисловие [7]
Введение [9]]
Глава I. Линейные пространства [12]
  § 1. Аксиомы линейного пространства [12]
  § 2. Примеры линейных пространств [15]
  § 3. Простейшие следствия из аксиом линейного пространства [22]
  § 4. Линейная комбинация. Линейная зависимость [24]
  § 5. Лемма о базисном миноре [27]
  § 6. Основная лемма о двух системах векторов [30]
  § 7. Ранг матрицы [32]
  § 8. Конечномерные и бесконечномерные пространства. Базис [34]
  § 9. Линейные операции в координатах [37]
  § 10. Изоморфизм линейных пространств [39]
  § 11. Соответствие между комплексными и действительными пространствами [42]
  § 12. Линейное подпространство [44]
  § 13. Линейная оболочка [47]
  § 14. Сумма подпространств. Прямая сумма [51]
Глава II. Линейные преобразования переменных. Преобразования координат [57]
  § 1. Сокращенная запись суммирования [57]
  § 2. Линейное преобразование переменных. Произведение линейных преобразований переменных и произвелеине матриц [60]
  § 3. Квадратные матрицы и невырожденные преобразования [64]
  § 4. Ранг произведения матриц [70]
  § 5. Преобразование координат при изменении базиса [72]
Глава III. Системы линейных уравнений. Плоскости в аффнииом пространстве [76]
  § 1. Аффинное пространство [76]
  § 2. Аффинные координаты [78]
  § 3. Плоскости [80]
  § 4. Системы уравнений Первой степени [84]
  § 5. Однородные системы [89]
  § 6. Неоднородные системы [96]
  § 7. Взаимное расположение плоскостей [100]
  § 8. Системы линейных неравенств и выпуклые многогранники [108]
Глава IV. Линейные, билинейные и квадратичные формы [119]
  § 1. Линейные формы [119]
  § 2. Билинейные формы [124]
  § 3. Матрица билинейной формы [128]
  § 4. Квадратичные формы [131]
  § 5. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа [134]
  § 6. Нормальный вид квадратичной формы [137]
  § 7. Закон инерции квадратичных форм [138]
  § 8. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Якоби [140]
  § 9. Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичные формы [143]
  § 10. Определитель Грама. Неравенство Коши—Буняковского [146]
  § 11. Нулевое подпространство билинейной и квадратичной формы [149]
  § 12. Нулевой конус квадратичной формы [152]
  § 13. Простейшие примеры нулевых конусов квадратичных форм [153]
Глава V. Тензорная алгебра [157]
  § 1. Взаимные базисы. Контр авариантные и ковариантные векторы [157]
  § 2. Тензорное произведение линейных пространств [166]
  § 3. Базис в тензорном произведении. Координаты тензора [170]
  § 4. Тензоры билинейных форм [176]
  § 5. Многовалентные тензоры. Произвелеине тензоров [180]
  § 6. Координаты многовалентных тензоров [184]
  § 7. Полилинейные формы и их тензоры [186]
  § 8. Симметрирование и альтернирование. Косые формы [188]
  § 9. Второй вариант изложения понятия тензорного произведения двух линейных пространств [192]
Глава VI. Понятие группы и некоторые его приложения [199]
  § 1. Группы и подгруппы. Распределение базисов на классы по данной подгруппе матриц. Ориентация [199]
  § 2. Группы преобразований. Изоморфизм и гомоморфизм групп [206]
  § 3. Инварианты. Осевые инварианты. Псевдоинварианты [212]
  § 4. Тензорные величины [219]
  § 5. Ориентированный объем параллелепипеда. Дискриминантный тензор[224]
Глава VII. Линейные преобразования линейныхпространств [230]
  § 1. Общие сведения [230]
  § 2. Линейное преобразование как тензор [233]
  § 3. Геометрический смысл ранга и определителя линейного преобразования. Группа невырожденных линейных преобразований [237]
  § 4. Инвариантные подпрострванства [240]
  § 5. Примеры линейных преобразований [242]
  § 6. Собственные векторы и характеристический многочлен преобразования [249]
  § 7. Основные теоремы о характеристическом многочлене и собственных векторах [252]
  § 8. Нильпотентные преобразования. Общая структура вырожденных преобразований [255]
  § 9. Канонический базис нильпотентного преобразования [259]
  § 10. Приведение матрицы преобразования к жордановой нормальной форме [270]
  § 11. Преобразования простой структуры [276]
  § 12. Эквивалентность матриц [278]
  § 13. Формула Гамильтона—Кэли [281]
Глаза VIII. Пространства с квадратичной метрикой [283]
  § 1. Скалярное произведение [283]
  § 2. Норма вектора [285]
  § 3. Ортонормировэнные базисы [287]
  § 4. Ортогональная проекция. Ортогонализ алия [289]
  § 5. Метрический изоморфизм [295]
  § 6. k-ортогональные матрицы и k-ортогональные группы [297]
  § 7. Группа евклидовых поворотов [301]
  § 8. Группа гиперболических поворотов [310]
  § 9. Тензорная алгебра в пространствах с квадратичной метрикой [320]
  § 10. Уравнение гиперплоскости в пространстве с квадратичной метрикой [328]
  § 11. Евклидово пространство. Ортогональные матрицы. Ортогональная группа [331]
  § 12. Нормальное уравнение гиперплоскости в евклидовом пространстве [337]
  § 13. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве. Дискриминантный тензор. Векторное произдение [339]
Глава IX. Линейные преобразования евклидова пространства [344]
  § 1. Сопряженное преобразование [344]
  § 2. Лемма о характеристических корнях симметричной матрицы [347]
  § 3. Самосопряженные преобразования [348]
  § 4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду в ортонормированием базисе [355]
  § 5. Совместное приведение к каноническому виду двух квадратичных форм [357]
  § 6. Кососопряженные преобразования [361]
  § 7. Изометричные преобразования [364]
  § 8. Канонический вид изометричного преобразования [369]
  § 9. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой [375]
  § 10. Кривизна и кручение пространственной кривой [377]
  § 11. Разложение произвольного линейного преобразования в произведение самосопряженного и изометричного преобразований [380]
  § 12. Приложения к теории упругости. Тензор деформаций и тензор напряжений [383]
Глава X. Поливекторы и внешние формы [387]
  § 1. Альтернация [387]
  § 2. Поливекторы. Внешнее произведение [393]
  § 3. Бивекторы [399]
  § 4. Простые поливекторы [410]
  § 5. Векторное произведение [414]
  § 6. Внешние формы и действия над ними [421]
  § 7. Внешние формы и ковариантные поливекторы [425]
  § 8. Внешние формы в трехмерном евклидовом пространстве [433]
Глава XI. Гиперповерхности второго порядка [438]
  § 1. Общее уравнение гиперповерхности второго порядка [438]
  § 2. Изменение левой части уравнения при переносе начала координат [439]
  § 3. Изменение левой части уравнения при изменении ортонормированиого базиса [442]
  § 4. Центр гиперповерхности второго порядка [445]
  § 5. Приведение к каноническому виду общего уравнения гиперповерхности второго порядка в евклидовом пространстве [447]
  § 6. Классификация гиперповерхностей второго порядка в евклидовом пространстве [451]
  § 7. Аффинные преобразования [459]
  § 8. Аффинная классификация гиперповерхностей второго порядка [464]
  § 9. Пересечение прямой с гиперповерхностью второго порядка. Асимптотические направления [465]
  § 10. Сопряженные направления [468]
Глава XII. Проективное пространство [472]
  § 1. Однородные координаты в аффинном пространстве. Бесконечно удаленные точки [472]
  § 2. Понятие проективного пространства [476]
  § 3. Связка плоскостей в аффинном пространстве [487]
  § 4. Центральное проектирование [496]
  § 5. Проективная эквивалентность фигур [500]
  § 6. Проективная классификация гиперповерхностей второго порядка [507]
  § 7. Пересечение гиперповерхности второго порядка и прямой. Поляры [514]
Приложение. Доказательство теоремы о классификации линейных величин [524]
Литература [528]
Формат: djvu
Размер:3599427 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 261 Рейтинг
Открыть: