Линейная алгебра и многомерная геометрия

Автор(ы):	Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. 06.10.2007
Год изд.:	1969
Описание:	Предметом книги является объединенный курс линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии. Главное место в ней занимают основы теории конечномерных линейных пространств и линейных преобразований. В книге изложена тензорная алгебра и на соответствующих примерах показаны ее приложения. На примере групп преобразований читатель познакомится с элементами теории групп. Книга рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов. Она может быть полезна студентам вызов, инженерам и научным работникам разных специальностей, изучающим или использующим методы линейной алгебры и многомерной геометрии.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [7] Введение [9]] Глава I. Линейные пространства [12] § 1. Аксиомы линейного пространства [12] § 2. Примеры линейных пространств [15] § 3. Простейшие следствия из аксиом линейного пространства [22] § 4. Линейная комбинация. Линейная зависимость [24] § 5. Лемма о базисном миноре [27] § 6. Основная лемма о двух системах векторов [30] § 7. Ранг матрицы [32] § 8. Конечномерные и бесконечномерные пространства. Базис [34] § 9. Линейные операции в координатах [37] § 10. Изоморфизм линейных пространств [39] § 11. Соответствие между комплексными и действительными пространствами [42] § 12. Линейное подпространство [44] § 13. Линейная оболочка [47] § 14. Сумма подпространств. Прямая сумма [51] Глава II. Линейные преобразования переменных. Преобразования координат [57] § 1. Сокращенная запись суммирования [57] § 2. Линейное преобразование переменных. Произведение линейных преобразований переменных и произвелеине матриц [60] § 3. Квадратные матрицы и невырожденные преобразования [64] § 4. Ранг произведения матриц [70] § 5. Преобразование координат при изменении базиса [72] Глава III. Системы линейных уравнений. Плоскости в аффнииом пространстве [76] § 1. Аффинное пространство [76] § 2. Аффинные координаты [78] § 3. Плоскости [80] § 4. Системы уравнений Первой степени [84] § 5. Однородные системы [89] § 6. Неоднородные системы [96] § 7. Взаимное расположение плоскостей [100] § 8. Системы линейных неравенств и выпуклые многогранники [108] Глава IV. Линейные, билинейные и квадратичные формы [119] § 1. Линейные формы [119] § 2. Билинейные формы [124] § 3. Матрица билинейной формы [128] § 4. Квадратичные формы [131] § 5. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа [134] § 6. Нормальный вид квадратичной формы [137] § 7. Закон инерции квадратичных форм [138] § 8. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Якоби [140] § 9. Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичные формы [143] § 10. Определитель Грама. Неравенство Коши—Буняковского [146] § 11. Нулевое подпространство билинейной и квадратичной формы [149] § 12. Нулевой конус квадратичной формы [152] § 13. Простейшие примеры нулевых конусов квадратичных форм [153] Глава V. Тензорная алгебра [157] § 1. Взаимные базисы. Контр авариантные и ковариантные векторы [157] § 2. Тензорное произведение линейных пространств [166] § 3. Базис в тензорном произведении. Координаты тензора [170] § 4. Тензоры билинейных форм [176] § 5. Многовалентные тензоры. Произвелеине тензоров [180] § 6. Координаты многовалентных тензоров [184] § 7. Полилинейные формы и их тензоры [186] § 8. Симметрирование и альтернирование. Косые формы [188] § 9. Второй вариант изложения понятия тензорного произведения двух линейных пространств [192] Глава VI. Понятие группы и некоторые его приложения [199] § 1. Группы и подгруппы. Распределение базисов на классы по данной подгруппе матриц. Ориентация [199] § 2. Группы преобразований. Изоморфизм и гомоморфизм групп [206] § 3. Инварианты. Осевые инварианты. Псевдоинварианты [212] § 4. Тензорные величины [219] § 5. Ориентированный объем параллелепипеда. Дискриминантный тензор[224] Глава VII. Линейные преобразования линейныхпространств [230] § 1. Общие сведения [230] § 2. Линейное преобразование как тензор [233] § 3. Геометрический смысл ранга и определителя линейного преобразования. Группа невырожденных линейных преобразований [237] § 4. Инвариантные подпрострванства [240] § 5. Примеры линейных преобразований [242] § 6. Собственные векторы и характеристический многочлен преобразования [249] § 7. Основные теоремы о характеристическом многочлене и собственных векторах [252] § 8. Нильпотентные преобразования. Общая структура вырожденных преобразований [255] § 9. Канонический базис нильпотентного преобразования [259] § 10. Приведение матрицы преобразования к жордановой нормальной форме [270] § 11. Преобразования простой структуры [276] § 12. Эквивалентность матриц [278] § 13. Формула Гамильтона—Кэли [281] Глаза VIII. Пространства с квадратичной метрикой [283] § 1. Скалярное произведение [283] § 2. Норма вектора [285] § 3. Ортонормировэнные базисы [287] § 4. Ортогональная проекция. Ортогонализ алия [289] § 5. Метрический изоморфизм [295] § 6. k-ортогональные матрицы и k-ортогональные группы [297] § 7. Группа евклидовых поворотов [301] § 8. Группа гиперболических поворотов [310] § 9. Тензорная алгебра в пространствах с квадратичной метрикой [320] § 10. Уравнение гиперплоскости в пространстве с квадратичной метрикой [328] § 11. Евклидово пространство. Ортогональные матрицы. Ортогональная группа [331] § 12. Нормальное уравнение гиперплоскости в евклидовом пространстве [337] § 13. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве. Дискриминантный тензор. Векторное произдение [339] Глава IX. Линейные преобразования евклидова пространства [344] § 1. Сопряженное преобразование [344] § 2. Лемма о характеристических корнях симметричной матрицы [347] § 3. Самосопряженные преобразования [348] § 4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду в ортонормированием базисе [355] § 5. Совместное приведение к каноническому виду двух квадратичных форм [357] § 6. Кососопряженные преобразования [361] § 7. Изометричные преобразования [364] § 8. Канонический вид изометричного преобразования [369] § 9. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой [375] § 10. Кривизна и кручение пространственной кривой [377] § 11. Разложение произвольного линейного преобразования в произведение самосопряженного и изометричного преобразований [380] § 12. Приложения к теории упругости. Тензор деформаций и тензор напряжений [383] Глава X. Поливекторы и внешние формы [387] § 1. Альтернация [387] § 2. Поливекторы. Внешнее произведение [393] § 3. Бивекторы [399] § 4. Простые поливекторы [410] § 5. Векторное произведение [414] § 6. Внешние формы и действия над ними [421] § 7. Внешние формы и ковариантные поливекторы [425] § 8. Внешние формы в трехмерном евклидовом пространстве [433] Глава XI. Гиперповерхности второго порядка [438] § 1. Общее уравнение гиперповерхности второго порядка [438] § 2. Изменение левой части уравнения при переносе начала координат [439] § 3. Изменение левой части уравнения при изменении ортонормированиого базиса [442] § 4. Центр гиперповерхности второго порядка [445] § 5. Приведение к каноническому виду общего уравнения гиперповерхности второго порядка в евклидовом пространстве [447] § 6. Классификация гиперповерхностей второго порядка в евклидовом пространстве [451] § 7. Аффинные преобразования [459] § 8. Аффинная классификация гиперповерхностей второго порядка [464] § 9. Пересечение прямой с гиперповерхностью второго порядка. Асимптотические направления [465] § 10. Сопряженные направления [468] Глава XII. Проективное пространство [472] § 1. Однородные координаты в аффинном пространстве. Бесконечно удаленные точки [472] § 2. Понятие проективного пространства [476] § 3. Связка плоскостей в аффинном пространстве [487] § 4. Центральное проектирование [496] § 5. Проективная эквивалентность фигур [500] § 6. Проективная классификация гиперповерхностей второго порядка [507] § 7. Пересечение гиперповерхности второго порядка и прямой. Поляры [514] Приложение. Доказательство теоремы о классификации линейных величин [524] Литература [528]
Формат:	djvu
Размер:	3599427 байт
Язык:	RUS
Рейтинг:	48


Открыть:	Ссылка (RU)