Краткий курс аналитической геометрии

Автор(ы):Ефимов Н. В.
06.10.2007
Издание:10
Описание: Новое издание дополнилось множеством концептуальных разделов! Например присутствует вся необходимая информация об основных разделах программы по математике для высших технических учебных заведений в части аналитической геометрии и теории определителей.
Оглавление:
Краткий курс аналитической геометрии — обложка книги. Обложка книги.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава 1 . Координаты на прямой и на плоскости [9]
  § 1 . Ось и отрезки оси [9]
  § 2. Координаты на прямой. Числовая ось [12]
  § 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Понятие о декартовых косоугольных координатах [15]
  § 4. Полярные координаты [19]
Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости [23]
  § 5. Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками [23]
  § 6. Вычисление площади треугольника [29]
  § 7. Деление отрезка в Данном отношении [31]
  § 8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей [36]
  § 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей [37]
  § 10. Преобразование декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей [39]
Глава 3. Уравнение линии [43]
  § 11. Понятие уравнения линии. Примеры задания линий [43]
  § 12. Примеры вывода уравнений заранее данных линий [51]
  § 13. Задача о пересечении двух линий [54]
  § 14. Параметрические уравнения линии [55]
  § 15. Алгебраические линии [57]
Глава 4. Линии первого порядка [59]
  § 16. Угловой коэффициент [59]
  § 17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом [61]
  § 18. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых [63]
  § 19. Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение прямой [67]
  § 20. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой «в отрезках» [68]
  § 21. Совместное исследование уравнений двух прямых [71]
  § 22. Нормальное уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой [74]
  § 23. Уравнение пучка прямых [78]
Глава 5. Геометрические свойства линий второго порядка [82]
  § 24. Эллипс. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения [82]
  § 25. Исследование формы эллипса [86]
  § 26. Эксцентриситет эллипса [89]
  § 27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса [90]
  § 28. Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса [91]
  § 29. Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс как сечение круглого цилиндра [92]
  § 30. Гипербола. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения [95]
  § 31. Исследование формы гиперболы [100]
  § 32. Эксцентриситет гиперболы [107]
  § 33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы [108]
  § 34. Директрисы эллипса и гиперболы [109]
  § 35. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы [113]
  § 36. Исследование формы параболы [116]
  § 37. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы [119]
  § 38. Диаметры линий второго порядка [120]
  § 39. Оптические, свойства эллипса, гиперболы и параболы [126]
  § 40. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения [128]
Глава 6. Преобразование уравнений при изменении координат [129]
  § 41. Примеры приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду [129]
  § 42. Гипербола как график обратной пропорциональности. Парабола как график квадратного трехчлена [139]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава 7. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве [143]
  § 43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве [143]
  § 44. Понятие свободного вектора. Проекции вектора на ось 147]
  § 45. Проекции вектора на оси координат [151]
  § 46. Направляющие косинусы [154]
  § 47. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении [155]
Глава 8. Линейные операции над векторами [157]
  § 48. Определение линейных операций [157]
  § 49. Основные свойства линейных операций [158]
  § 50. Разность векторов [162]
  § 51. Основные теоремы о проекциях [164]
  § 52. Разложение векторов на компоненты [167]
Глава 9. Скалярное произведение векторов [172]
  § 53. Скалярное произведение и его основные свойства [172]
  § 54. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов [176]
Глава 10. Векторное и смешанное произведение векторов [179]
  § 55. Векторное произведение и его основные свойства [179]
  § 56. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов [187]
  § 57. Смешанное произведение трех векторов [190]
  § 58. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов [194]
Глава 11. Уравнение поверхности и уравнения линии [196]
  § 59. Уравнение поверхности [196]
  § 60. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей [198]
  § 61. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей [199]
  § 62. Алгебраические поверхности [202]
Глава 12. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнения прямой [204]
  § 63. Плоскость как поверхность первого порядка [204]
  § 64. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости «в отрезках» [207]
  § 65. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости [210]
  § 66. Уравнения прямой [214]
  § 67. Направляющий вектор прямой.Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой [218]
  § 68. Некоторые дополнительные предложения и примеры [223]
Глава 13. Поверхности второго порядка [229]
  § 69. Эллипсоид и гиперболоиды [229]
  § 70. Коиус второго порядка [235]
  § 71. Параболоиды [237]
  § 72. Цилиндры второго порядка [241]
  § 73. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конструкции В. Г. Шухова [243]
Приложение. Элементы теории определителей [247]
  § 1. Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными [247]
  § 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными [252]
  § 3. Определители третьего порядка [255]
  § 4. Алгебраические дополнения и мниоры [259]
  § 5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными [263]
  § 6. Понятие определителя любого порядка [271]
Формат: djvu
Размер:2237238 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 319 Рейтинг
Открыть: