Высшая арифметика. Введение в теорию чисел

Автор(ы):Дэвенпорт Г.
06.10.2007
Год изд.:1965
Описание: Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3, ... Эти числа интересуют человека с давних времен. Античные летописи говорят о том, что уже тогда арифметику знали глубже и шире, чем это было необходимо для нужд повседневной жизни. Но систематической, самостоятельной наукой высшая арифметика становится лишь в новое время, начиная с открытий Ферма. В этой книге теоремы и их доказательства часто иллюстрируются численными примерами. Примеры обычно очень просты и могут не удовлетворить читателя, который любит вычисления. Задача этих примеров — пояснить общую теорию. Вопрос о наиболее эффективном проведении арифметических вычислений выходит за рамки данной книги.
Оглавление:
Высшая арифметика. Введение в теорию чисел — обложка книги.
Введение [5]
  Глава I. Разложение на множители и простые числа [7]
    1. Законы арифметики [7]
    2. Доказательство по индукции [12]
    3. Простые числа [15]
    4. Основная теорема арифметики [16]
    5. Следствия из основной теоремы [20]
    6. Алгоритм Евклида [24]
    7. Другое доказательство основной теоремы [26]
    8. Одно свойство Н.О.Д. [28]
    9. Разложение чисел на множители [31]
    10. Простые числа [34]
    Замечания к главе I [38]
  Глава II. Сравнения [40]
    1. Понятие сравнения [40]
    2. Линейные сравнения [42]
    3. Теорема Ферма [44]
    4. Функция Эйлера (?) [47]
    5. Теорема Вильсона [50]
    6. Алгебраические сравнения [51]
    7. Сравнения по простому модулю [53]
    8. Сравнения от нескольких переменных [56]
    9. Сравнения, покрывающие все числа [57]
    Замечания к главе II [58]
  Глава III. Квадратичные вычеты [59]
    1. Первообразные корни [59]
    2. Индексы [63]
    3. Квадратичные вычеты [66]
    4. Лемма Гаусса [68]
    5. Закон взаимности [71]
    6. Распределение квадратичных вычетов [75]
    Замечания к главе III [78]
  Глава IV. Непрерывные дроби [79]
    1. Введение [79]
    2. Общая непрерывная дробь [81]
    3. Правило Эйлера [83]
    4. Подходящие данной непрерывной дроби [85]
    5. Уравнение (?) [88]
    6. Бесконечные непрерывные дроби [89]
    7. Диофантовы приближения [93]
    8. Квадратичные иррациональности [95]
    9. Чисто периодические непрерывные дроби [98]
    10. Теорема Лагранжа [104]
    11. Уравнение Пелля [106]
    12. Геометрическая интерпретация непрерывных дробей [112]
    Замечания к главе IV [114]
  Глава V. Суммы квадратов [115]
    1. Числа, представимые в виде суммы двух квадратов [115]
    2. Простые вида (?) [117]
    3. Конструкция для х и у [120]
    4. Представление четырьмя квадратами [124]
    5. Представление тремя квадратами [127]
    Замечания к главе V [128]
  Глава VI. Квадратичные формы [130]
    1. Введение [130]
    2. Эквивалентные формы [131]
    3. Дискриминант [134]
    4. Представление числа формой [137]
    5. Три примера [140]
    6. Редукция положительно определенных форм [142]
    7. Приведенные формы [145]
    8. Число представлений [148]
    9. Число классов [151]
    Замечания к главе VI [152]
  Глава VII. Некоторые диофантовы уравнения [154]
    1. Введение [154]
    2. Уравнение (?) [154]
    3. Уравнение (?) [157]
    4. Проблема Ферма [163]
    5. Уравнение (?) [166]
    6. Теорема Туэ— Зигеля—Рота [168]
    Замечания к главе VII [171]
Библиография [172]
Указатель [174]
Формат: djvu
Размер:772462 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 253 Рейтинг
Открыть: