Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории

Автор(ы):Кроновер Р. М.
06.10.2007
Год изд.:2000
Описание: Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине - до сих пор на русском языке выходили лишь монографии. Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по приложениям этой теории в различных областях от биологии до лингвистики.
Оглавление:
Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории — обложка книги.
Предисловие [5]
  1. Введение [9]
    1.1. Что такое фракталы и хаос? [9]
    1.2. Предыстория [12]
  2. Классические фракталы [15]
    2.1. Самоподобие [15]
    2.2. L-системы [23]
    2.3. Пыль Кантора [38]
    2.4. Кривые Пеано [45]
  3. Множества и отображения [53]
    3.1. Предварительные сведения из теории множеств [53]
    3.2. Метрические пространства [63]
    3.3. Сжимающие отображения [68]
    3.4. Аффинные преобразования [76]
    3.5. Метрика Хаусдорфа I [92]
  4. Системы итерированных функций [96]
    4.1. Системы итерированных функций [96]
    4.2. Реализация СИФ [102]
    4.3. СИФ со сгущением [112]
    4.4. Коллажи [121]
  5. Размерность [127]
    5.1. Размерность Минковского [127]
    5.2. Вычисление размерности [137]
  6. Хаотическая динамика I [147]
    6.1. Аттрактор Лоренца [147]
    6.2. Итерированные отображения [150]
    6.3. Универсальность Фейгенбаума [159]
    6.4. Периодичность Шарковского [164]
    6.5. Хаос [169]
  7. Хаотическая динамика II [185]
    7.1. Существенная зависимость [185]
    7.2. Символическая динамика [187]
    7.3. Хаос и фракталы [200]
    7.4. Подъем [207]
    7.5. Затенение [213]
    7.6. Алгоритм рандомизированной СИФ [215]
  8. Комплексная динамика [217]
    8.1. Множества Жюлиа [217]
    8.2. Орбиты в множествах Жюлиа [226]
    8.3. Множество Мандельброта [232]
    8.4. Хаос и множества Жюлиа [246]
    8.5. Проблема Кэли [248]
  9. Случайные фракталы [253]
    9.1. Случайные возмущения [254]
    9.2. Броуновское движение [256]
    9.3. Срединное смещение [265]
    9.4. Фрактальное броуновское движение [269]
    9.5. Срединное смещение и ФБД [279]
    9.6. Фурье-анализ ФБД [284]
    9.7. Фильтрация Фурье [289]
  А. Дополнительные сведения из анализа [297]
    А.1. Полнота и компактность [297]
    А.2. Непрерывные отображения [300]
    А.З. Метрика Хаусдорфа II [305]
    А.4. Топологическая размерность [315]
    А.5. Размерность Хаусдорфа [317]
    А.6. Быстрое преобразование Фурье [320]
  Б. Теория ренормализации и фракталы Пуанкаре [325]
    Б.1. Теория ренормализации [325]
    Б.2. Фракталы Пуанкаре [330]
Список литературы [341]
Предметный указатель [348]
Формат: djvu
Размер:2388957 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 230 Рейтинг
Открыть: