Алгебраическая теория чисел (Кассел Дж., Фрелих А.)

Алгебраическая теория чисел

Автор(ы):Кассел Дж., Фрелих А.
06.10.2007
Год изд.:1969
Описание: Книга содержит лекции виднейших специалистов в области алгебраической теории чисел, охватывающие широкий круг вопросов этой теории — от ее классических разделов до самых последних достижений. Особенно подробно рассматриваются локальная и глобальная теории полей классов; излагается как история вопроса, так и его современное состояние. Книга представляет большой интерес в первую очередь для специалистов в области алгебраической теории чисел. Однако она будет полезна и для математиков, интересующихся смежными областями, такими, например, как алгебраическая геометрия, теория чисел, теория автоморфных функций, теория алгебраических групп. Книга доступна для аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов.
Оглавление:
Алгебраическая теория чисел — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие [7]
Введение [9]
Глава I. Локальные поля. А. Фрёлих (Перевод А. А. Вельского) [11]
  § 1. Дискретно нормированные кольца [11]
  § 2. Дедекиндовы области [19]
  § 3. Модули и билинейные формы [23]
  § 4. Расширения [29]
  § 5. Ветвление [37]
  § 6. Вполне разветвленные расширения [43]
  § 7. Неразветвленные расширения [47]
  § 8. Слабо разветвленные расширения [54]
  § 9. Группы ветвления [59]
  § 10. Разложение [68]
  Литература [71]
Глава II. Глобальные поля. Дж. Касселс (Перевод М. Е. Новодворского) [72]
  § 1. Нормирования [72]
  § 2. Типы нормирований [74]
  § 3. Примеры нормирований [76]
  § 4. Топология [78]
  § 5. Полнота [79]
  § 6. Независимость [80]
  § 7. Случай конечного поля вычетов [82]
  § 8. Нормированные пространства [87]
  § 9. Тензорное умножение [88]
  § 10. Продолжение нормирований [92]
  § 11. Продолжение нормализованных нормирований [96]
  § 12. Глобальные поля [98]
  § 13. Ограниченное топологическое произведение [101]
  § 14. Кольцо аделей (или кольцо векторов нормирований) [103]
  § 15. Сильная аппроксиыационная теорема [109]
  § 16. Группа иделей [110]
  § 17. Идеалы и дивизоры [114]
  § 18. Единицы [115]
  § 19. Включение и отображения норм для аделей, иделей и идеалов [117]
  Добавление А. Нормы и следы [121]
  Добавление Б. Сепарабельность [127]
  Добавление В. Лемма Гензеля [132]
  Литература [134]
Глава III. Круговые поля и расширения Куммера. Б. Дж. Бёрч (Перевод М. Е. Новодворского) [135]
  § 1. Круговые поля [135]
  § 2. Расширения Куммера [142]
  Добавление. Теорема Куммера [147]
  Литература [149]
Глава IV. Когомологии групп. М. Атья, К. Уолл (Перевод А. Ю. Геронимуса) [150]
  § 1. Определение когомологий [150]
  § 2. Стандартный комплекс [153]
  § 3. Гомологии [155]
  § 4. Замена групп [156]
  § 5. Последовательность, связывающая ограничение и инфляцию [158]
  § 6. Группы Тэйта [160]
  § 7. (?)-произведения [166]
  § 8. Циклические группы; индекс Эрбрана [170]
  § 9. Когомологическая тривиальность [174]
  § 10. Теорема Тэйта [179]
Глава V. Проконечные группы. К. Грюнберг (Перевод М. Е. Новодворского) [183]
  § 1. Группы [183]
    1.1. Введение [183]
    1.2. Проективные системы [183]
    1.3. Проективные пределы [184]
    1.4. Топологическая характеристика проконечных групп [185]
    1.5. Построение проконечных групп из абстрактных групп [187]
    1.6. Проконечные группы в теории полей [188]
  §. 2. Теория когомологий [190]
    2.1. Введение [190]
    2.2. Индуктивные системы и индуктивные пределы [190]
    2.3. Дискретные модули [191]
    2.4. Когомологий проконечных групп [192]
    2.5. Пример: образующие про-p-групп [193]
    2.6. Когомологий Галуа. I. Аддитивная теория [194]
    2.7. Когомологий Галуа. II. «Теорема Гильберта 90» [195]
    2.8. Когомологий Галуа. III. Группы Брауэра [196]
  Литература [198]
Глава VI. Локальная теория полей классов. Ж.-П. Серр (Перевод А. А. Вельского) [200]
  Введение [200]
  § 1. Группа Брауэра локального поля [201]
    1.1. Формулировки теорем [201]
    1.2. Вычисление группы (?) [203]
    1.3. Некоторые диаграммы [206]
    1.4. Построение подгруппы с тривиальными когомологиями [207]
    1.5. Одна неприятная лемма [210]
    1.6. Окончание доказательств [211]
    1.7. Один вспомогательный результат [212]
  Добавление. Алгебры с делением над локальным полем [213]
  § 2. Абелевы расширения локальных полей [215]
    2.1. Когомологические свойства [215]
    2.2. Отображение взаимности [217]
    2.3. Описание символа (?) с помощью характеров [217]
    2.4. Изменение подполей данного поля [218]
    2.5. Неразветвленные расширения [219]
    2.6. Норменные подгруппы [220]
    2.7. Формулировка теоремы существования [222]
    2.8. Описание символа (?) [224]
    2.9. Архимедов случай [226]
  §. 3. Формальное умножение в локальных полях [226]
    3.1. Случай (?) [226]
    3.2. Формальные группы [228]
    3.3. Формальные групповые законы Любина — Тэйта [229]
    3.4. Формулировки [230]
    3.5. Построение формального группового закона (?) и эндоморфизма (?) [231]
    3.6. Первые свойства расширения (?) поля (?) [234]
    3.7. Отображение взаимности [236]
    3.8. Теорема существования [239]
  § 4. Группы ветвления и кондукторы [240]
    4.1 Группы ветвления [240]
    4.2. Абелевы кондукторы [243]
    4.3. Кондукторы Артина [244
    4.4. Глобальные кондукторы [246
    4.5. Представление Артина [247
  Литература [248]
Глава VII. Глобальная теория полей классов. Дж. Тэйт (Перевод В. М. Фишмана) [250]
  § 1. Действие группы Галуа на нормированиях и пополнениях [251]
  § 2. Автоморфизм Фробениуса [253]
  § 3. Закон взаимности Артина [255]
  § 4. Интерпретация Шевалле на иделях [259]
  § 5. Формулировка главной теоремы для абелевых расширений [264]
  § 6. Соотношение между глобальным и локальным отображениями Артина [267]
  § 7. Когомологии иделей [270]
  § 8. Когомологии классов иделей. I. Первое неравенство [272]
  § 9. Когомологии классов иделей. II. Второе неравенство [276]
  § 10. Доказательство закона взаимности [286]
  § 11. Когомологии классов иделей. III. Фундаментальный класс [295]
  § 12. Доказательство теоремы существования [306]
  Список обозначений [307]
  Литература [308]
Глава VIII. (?)-функции и (?)-функции. Х. Хейльброн (Перевод А. Ю. Геронимуса) [310]
  § 1. Характеры [310]
  § 2. L-ряды Дирихле и теоремы плотности [318]
  § 3. L-функции для неабелевых расширений [330]
  Литература [346]
Глава IX. О башне полей классов. П. Рокетт (Перевод В. М. Фишмана) [348]
  § 1. Введение [348]
  § 2. Доказательство теоремы 1.1 [353]
  § 3. Доказательство теоремы 1.2 для расширений Галуа [362]
  Литература [373]
Глава X. Полупростые алгебраические группы. М. Кнезер (Перевод В. М. Фишмана) [374]
  Введение [374]
  § 1. Алгебраическая теория [374]
    1.1. Алгебраические группы над алгебраически замкнутым полем [374]
    1.2. Полупростые группы над алгебраически замкнутым полем [376]
    1.3. Полупростые группы над совершенным полем [378]
  § 2. Когомологии Галуа [379]
    2.1. Некоммутативные Когомологии [379]
    2.2. (?)-формы [380]
    2.3. Поля размерности (?) [381]
    2.4. (?)-адические поля [382]
    2.5. Числовые поля [384]
  § 3. Числа Тамагава [385]
  Введение [385]
    3.1. Мера Тамагава [386]
    3.2. Число Тамагава [391]
    3.3. Теорема Минковского — Зигеля [391]
  Литература [395]
Глава XI. История теории полей классов. Г. Хассе (Перевод М. Е. Новодворского) [397]
  Литература [412]
Глава XII. Применение вычисления в теории полей классов. Свиннертон-Даиер (Перевод В. М. Фишмана) [417]
Глава XIII. Комплексное умножение. Ж. -П. Серр (Перевод М. Е. Новодворского) [433]
  Введение [433]
  § 1. Теоремы [433]
  § 2. Доказательства [435]
  § 3. Максимальное абелево расширение [438]
  Литература [440]
Глава XIV. (?)-расширения. К. Хёхсман (Перевод М. Е. Новодворского) [441]
  Введение [441]
  § 1. Две леммы [441]
  § 2. Локальные поля [443]
  § 3. Глобальные поля [446]
  Добавление. Ограниченное ветвление [449]
  Литература [450]
  Упражнения (Перевод А. А. Вельского) [452]
  Упражнение 1. Символ степенного вычета [452]
  Упражнение 2. Символ норменного вычета [455]
  Упражнение 3. Гильбертово поле классов [462]
  Упражнение 4. Числа, представимые квадратичными формами [465]
  Упражнение 5. Отличие локальных норм от глобальных и т. д. [469]
  Упражнение 6. О разложении нормирований [472]
  Упражнение 7. Лемма о допустимых отображениях [475]
  Упражнение 8. Нормы из неабелевых расширений [476]
  Литература [476]
Формат: djvu
Размер:3085066 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 445 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)