Фракталы и мультифракталы

Автор(ы):Божокин С. В., Паршин Д. А.
06.10.2007
Год изд.:2001
Описание: Учебное пособие посвящено изложению основных идей фрактальной и мультифрактальной геометрии. Идеи авторов нашли применение в экономике при анализе колебания курсов валют (!), в биологии для объяснения морфологического строения различных объектов, в физике твердого тела для описания перехода Андерсона и др. Пособие будет полезно аспирантам и студентам физических специальностей, интересующихся современными проблемами физики.
Оглавление:
Фракталы и мультифракталы — обложка книги.
Введение [5]
1 ФРАКТАЛЫ [12]
  1.1 Регулярные фракталы [12]
    1.1.1 Понятие фрактала [12]
    1.1.2 Длина береговой линии [13]
    1.1.3 Фрактальная размерность множества [15]
    1.1.4 Канторовское множество [17]
    1.1.5 Снежинка Коха [18]
    1.1.6 Салфетка и ковер Серпинского [20]
    1.1.7 Губка Менгера [24]
    1.1.8 Кривые Пеано [25]
    1.1.9 Вселенная Фурнье [30]
  1.2 Итерации линейных систем [32]
    1.2.1 Системы итерируемых функций [32]
    1.2.2 Метод случайных итераций, или игра в хаос [37]
    1.2.3 Игры с поворотами [42]
    1.2.4 Сжимающие аффинные преобразования [49]
    1.2.5 Лист папоротника [54]
  1.3 Нелинейные комплексные отображения [63]
    1.3.1 Квадратичные отображения [63]
    1.3.2 Неподвижные точки. Циклы [64]
    1.3.3 Множество Жюлиа [66]
    1.3.4 Множество Мандельброта и классификация множеств Жюлиа [70]
    1.3.5 Построение множества Мандельброта [76]
    1.3.6 Комплексные Ньютоновы границы [78]
2 МУЛЬТИФРАКТАЛЫ [83]
  2.1 Геометрическое описание мультифракталов [83]
    2.1.1 Что такое мультифрактал? [83]
    2.1.2 Обобщенные фрактальные размерности (?) [86]
    2.1.3 Фрактальная размерность (?) и информационная размерность (?) [89]
    2.1.4 Корреляционная размерность (?) [92]
    2.1.5 Свойства функции (?) [95]
    2.1.6 Неоднородное канторовское множество [95]
    2.1.7 Неоднородный треугольник Серпинского [99]
    2.1.8 Канторовское множество с двумя характерными масштабами длины [101]
  2.2 Функция мультифрактального спектра (?) [105]
    2.2.1 Спектр фрактальных размерностей [105]
    2.2.2 Преобразование Лежандра [109]
    2.2.3 Свойства функции (?) [111]
    2.2.4 Примеры функций (?) [114]
  2.3 Применение теории мультифракталов в физике [121]
    2.3.1 Переход Андерсона [121]
Литература [131]
Формат: djvu
Размер:883165 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 282 Рейтинг
Открыть: