Двучленные уравнения и задача деления круга

Автор(ы):Школьник А. Г.
27.03.2009
Год изд.:1940
Описание: Вопрос о возможности деления окружности циркулем и линейкой на равные части (или о возможности построения правильных многоугольников), с которым мы встречаемся в курсе элементарной геометрии, не получает там своего разрешения, так как требует более глубоких средств исследования. Полное решение этой задачи давалось до сих пор на основе теории Галуа и потому оставалось в значительной мере недоступным преподавателям средней школы, не владеющим этой теорией. Настоящая работа ставит своей целью дать вполне строгое изложение названного выше вопроса более элементарными средствами, без применения теории групп. Потребный для проведения доказательств вспомогательный материал из алгебры и теории чисел мне казалось полезным дать здесь же, не отсылая каждый раз читателя к соответствующим учебникам. Излагаемый материал в общем достаточно прост; несколько более трудным может показаться только доказательство неприводимости полиномов деления окружности в общем случае, выделенное петитом. При работе над этой книгой автором использованы, помимо классической «Die Lehre von der Kreistheilung» Bachmann'a (1872 г.), также ряд курсов высшей алгебры, в том числе и вышедшие в последние годы у нас книги Сушкевича, Шапиро, Чеботарева (по теории Галуа) и др.
Оглавление: § 1. Введение [3]
§ 2. Двучленные уравнения [13]
§ 3. О разрешимости уравнений в квадратных радикалах [23]
§ 4. Полиномы деления окружности. Необходимое условие разрешения в квадратных радикалах уравнения Xn—1 = 0 [34]
§ 5. Условие возможности построения правильного многоугольника циркулем и линейкой [47]
Формат: djvu
Размер:1421854 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 147 Рейтинг
Открыть: