Курс теории вероятностей

Автор(ы):Чистяков В. П.
30.03.2013
Год изд.:1987
Издание:3
Описание: В основу положен материал полугодового курса лекций, читавшегося автором в течение ряда лет в МИФИ. Рассматриваемые темы обычны для начального курса теории вероятностей. В конце глав приводятся задачи для практических занятий; имеются задачи, в которых требуется моделировать различные случайные явления. Расширенные разделы «Математическая статистика» и «Элементы теории случайных процессов» позволяют использовать книгу в вузах, в которых на изучение теории вероятностей отводится более одного семестра. Предполагается знакомство читателей с курсом математического анализа в объеме программ технических вузов.
Оглавление:
Курс теории вероятностей — обложка книги.
Предисловие к третьему изданию [3]
Ив предисловия к первому изданию [4]
Введение [7]
Глава 1. Вероятностное пространство [11]
  § 1. Пространство элементарных событий [11]
  § 2. Алгебра событий [14]
  § 3. Вероятность [18]
  Задачи к главе 1 [22]
Глава 2. Простейшие вероятностные схемы и их обобщения [24]
  § 1. Классическое определение вероятности [24]
  § 2. Дискретные вероятностные пространства [29]
  § 3. Геометрические вероятности [29]
  § 4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства [31]
  § 5. Случайные числа [82]
  Задачи к главе 2 [33]
Глава 3. Условные вероятности. Независимость событий [87]
  § 1. Условные вероятности [37]
  § 2. Вероятность произведения событий [38]
  § 3. Формула полной вероятности [41]
  Задачи к главе 3 [46]
Глава 4. Последовательности испытания [49]
  § 1. Общее определение последовательности испытаний [49]
  § 2. Последовательность независимых испытаний [53]
  § 3. Предельные теоремы в схеме Бернулли [57]
  § 4. Бесконечные последовательности независимых испытаний [64]
  Задачи к главе 4 [67]
Глава 5. Случайные величины [71]
  § 1. Определения и примеры [71]
  § 2. Свойства функции распределения [74]
  § 3. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения [75]
  § 4. Совместные распределения нескольких случайных величин [78]
  § 5. Независимость случайных величин [82]
  § 6. Функции от случайных величин [86]
  Задачи к главе 5 [91]
Глава 6. Математическое ожидание [94]
  § 1. Определения [94]
  § 2. Свойства математического ожидания [100]
  § 3. Дисперсия [103]
  § 4. Ковариация, Коэффициент корреляции [107]
  § 5. Закон больших чисел [109]
  § 6. Условные распределения и условные математические ожидания [115]
  § 7. Многомерное нормальное распределение [118]
  Задачи к главе 6 [122]
Глава 7. Предельные теоремы [125]
  § 1. Производящие функции [125]
  § 2. Характеристические функции [132]
  § 3. Закон больших чисел [142]
  § 4. Центральная предельная теорема [143]
  § 5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло [146]
  § 6. Прием линеаризации [148]
  Задачи к главе 7 [150]
Глава 8. Цепи Маркова [153]
  § 1. Определение [153]
  § 2. Уравнения для вероятностей перехода [157]
  § 3. Стационарное распределение. Теорема о предельных вероятностях [159]
  § 4. Доказательство теоремы о предельных вероятностях в цепи Маркова [162]
  Задачи к главе 8 [164]
Глава 9. Элементы математической статистики [166]
  § 1. Задачи математической статистики [166]
  § 2. Понятие выборки. Выборочные распределения [167]
  § 3. Выборочные моменты [169]
  § 4. Точечные оценки [177]
  § 5. Интервальные оценки [186]
  § 6. Статистическая проверка гипотез [190]
  § 7. Регрессионный анализ [198]
  § 8. Дисперсионный анализ [201]
  Задачи к главе 9 [203]
Глава 10. Элементы теории случайных процессов [207]
  § 1. Понятие о случайных процессах [207]
  § 2. Пуассоновский процесс [208]
  § 3. Винеровский процесс [211]
  § 4. Ветвящийся процесс [212]
  § 5. Процессы гибели и размножения [218]
  Задачи к главе 10 [222]
Таблицы [224]
Распределение Пуассона [224]
Нормальное распределение [225]
Распределение Стьюдента [227]
Х2-распределение [228]
F-распределение [229]
Случайные числа [229]
Ответы к задачам [231]
Список литературы [238]
Формат: djvu
Размер:4107984 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 304 Рейтинг
Открыть: