О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями

Автор(ы):Пуанкаре А.
20.09.2012
Год изд.:1947
Описание: Первым большим исследованием Пуанкаре является ряд мемуаров «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», который даётся русскому читателю в настоящем переводе. В некоторых вопросах, сюда относящихся, результаты Пуанкаре являются фундаментальными и служат основанием для ряда последующих работ. Таково исследование интегральных кривых на плоскости; здесь следующий существенный вклад принадлежит Бендиксону; таково исследование траекторий на торе, впоследствии существенно дополненное Данжуа (об исследованиях последнего сообщается в дополнении к настоящему изданию). Общий вопрос об интегральных кривых в n-мерном пространстве только поставлен Пуанкаре, и полученный им ряд результатов носит предварительный характер; но сколько-нибудь полного развития эта теория не получила и до настоящего времени, указывая путь новым исследованиям.
Оглавление:
О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями — обложка книги.
Предисловие [5]
ПЕРВЫЙ МЕМУАР
  Глава I. Определения и общие замечания [16]
  Глава II. Изучение характеристик в окрестности данной точки сферы [23]
  Глава III. Распределение особых точек [32]
  Глава IV. Теория контактов [48]
ВТОРОЙ МЕМУАР
  Глава V. Теория последующих [61]
  Глава VI. Теория предельных циклов [71]
  Глава VII. Примеры полного исследования [84]
  Глава VIII. Отыскание циклов без контакта [92]
  Глава IX. Примеры неполного исследования [101]
ТРЕТИЙ МЕМУАР
  Глава X. Устойчивость и неустойчивость [105]
  Глава XI. Теория центров [112]
  Глава XII. Уравнения степени выше первой [137]
  Глава XIII. Распределение особых точек [145]
  Глава XIV. Обобщение первых двух частей [151]
  Глава XV. Детальное изучение тора [165]
ЧЕТВЁРТЫЙ МЕМУАР
  Глава XVI. Уравнения 2-го порядка; особые точки [192]
  Глава XVII. Интегрирование рядами [210]
  Глaвa XVIII. Распределение особых точек [220]
  Глава XIX. Исследование замкнутых кривых [231]
Дополнение к главам V и VI. Общая качественная теория (Б. Леонтович и А. Майер) [267]
Дополнение к главе XI. Центр (А. Майер) [301]
Дополнение к главе XV. Интегральные кривые на поверхности тора (В. В. Степанов) [322]
Дополнение к главе XVI. О поведении интегральных кривых системы обыкновенных дифференциальных уравнений вблизи особой точки (Обзор современного состояния вопроса) (И. Г. Петровский) [336]
Дополнение к главе XVIII. Особые точки векторных полей (Ю. Рожанская) [348]
Примечания [369]
Формат: djvu
Размер:6468576 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 342 Рейтинг
Открыть: