О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями
| Автор(ы): | Пуанкаре А.
20.09.2012
|
| Год изд.: | 1947 |
| Описание: | Первым большим исследованием Пуанкаре является ряд мемуаров «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», который даётся русскому читателю в настоящем переводе. В некоторых вопросах, сюда относящихся, результаты Пуанкаре являются фундаментальными и служат основанием для ряда последующих работ. Таково исследование интегральных кривых на плоскости; здесь следующий существенный вклад принадлежит Бендиксону; таково исследование траекторий на торе, впоследствии существенно дополненное Данжуа (об исследованиях последнего сообщается в дополнении к настоящему изданию). Общий вопрос об интегральных кривых в n-мерном пространстве только поставлен Пуанкаре, и полученный им ряд результатов носит предварительный характер; но сколько-нибудь полного развития эта теория не получила и до настоящего времени, указывая путь новым исследованиям. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ПЕРВЫЙ МЕМУАР Глава I. Определения и общие замечания [16] Глава II. Изучение характеристик в окрестности данной точки сферы [23] Глава III. Распределение особых точек [32] Глава IV. Теория контактов [48] ВТОРОЙ МЕМУАР Глава V. Теория последующих [61] Глава VI. Теория предельных циклов [71] Глава VII. Примеры полного исследования [84] Глава VIII. Отыскание циклов без контакта [92] Глава IX. Примеры неполного исследования [101] ТРЕТИЙ МЕМУАР Глава X. Устойчивость и неустойчивость [105] Глава XI. Теория центров [112] Глава XII. Уравнения степени выше первой [137] Глава XIII. Распределение особых точек [145] Глава XIV. Обобщение первых двух частей [151] Глава XV. Детальное изучение тора [165] ЧЕТВЁРТЫЙ МЕМУАР Глава XVI. Уравнения 2-го порядка; особые точки [192] Глава XVII. Интегрирование рядами [210] Глaвa XVIII. Распределение особых точек [220] Глава XIX. Исследование замкнутых кривых [231] Дополнение к главам V и VI. Общая качественная теория (Б. Леонтович и А. Майер) [267] Дополнение к главе XI. Центр (А. Майер) [301] Дополнение к главе XV. Интегральные кривые на поверхности тора (В. В. Степанов) [322] Дополнение к главе XVI. О поведении интегральных кривых системы обыкновенных дифференциальных уравнений вблизи особой точки (Обзор современного состояния вопроса) (И. Г. Петровский) [336] Дополнение к главе XVIII. Особые точки векторных полей (Ю. Рожанская) [348] Примечания [369] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6468576 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
247
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |