Аналитическая механика. Том 1

Автор(ы):Лагранж Ж. Л.
28.01.2012
Год изд.:1950
Издание:2
Описание: Жозеф Луи Лагранж является одним из наиболее выдающихся деятелей точного естествознания 18 века. Особенно велики его заслуги в области математики, аналитической и небесной механики. Первая часть трактата Лагранжа посвящена изложению аналитической статики механических систем, подчиненных гладким, удерживающим связям, причем в основу этого изложения кладется аналитическая запись условия равновесия, вытекающего из принципа возможных перемещений, именуемая Лагранжем «общей формулой статики».
Оглавление:
Аналитическая механика. Том 1 — обложка книги.
От издательства [1]
Предисловие автора ко второму изданию [9]
СТАТИКА
  Отдел первый. О различных принципах статики [17]
  Отдел второй. Общая формула статики для равновесия любой системы сил и метод применения этой формулы [48]
  Отдел третий. Общие свойства равновесия системы тел, выведенные из предыдущей формулы [68]
    § I. Свойства равновесия свободной системы по отношению к поступательному движению [69]
    § II. Свойства равновесия по отношению к вращательному движению [72]
    § III. О сложении вращательных движений вокруг различных осей и моментов относительно этих осей [83]
    § IV. Свойства равновесия по отношению к центру тяжести [90]
    § V. Свойства равновесия, относящиеся к максимуму и минимуму [95]
  Отдел четвертый. Более простой и более общий метод применения формулы равновесия, данной в отделе втором [105]
    § I. Метод множителей [106]
    § II. Применение того же метода к формуле равновесия сплошных тел, все точки которых находятся под действием каких-либо сил [112]
    § III. Аналогия между рассматриваемыми проблемами и проблемами максимума и минимума [122]
  Отдел пятый. Разрешение различных проблем статики [147]
    Глава первая. О равновесии нескольких сил, приложенных к одной и той же точке, о сложении и разложении сил [147]
      § I. О равновесии тела или точки, находящейся под действием нескольких сил [149]
      § II. О сложении и разложении сил [153]
    Глава вторая. О равновесии нескольких сил, приложенных к системе тел, рассматриваемых в качестве точек и связанных между собою нитями или стержнями [159]
      § I. О равновесии трех или большего количества тел, укрепленных на нерастяжимой нити или же на нити растяжимой и способной сокращаться [160]
      § II. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на негибком и жестком стержне [173]
      § III. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на упругом стержне [180]
    Глава третья. О равновесии нити, все точки которой находятся под действием каких-либо сил, и которая рассматривается как гибкая или негибкая, или упругая, и в то же время — растяжимая или нерастяжимая [184]
      § I. О равновесии гибкой и нерастяжимой нити [185]
      § II. О равновесии гибкой и вместе с тем поддающейся растяжению и сокращению нити или поверхности [197]
      § III. О равновесии упругой нити или пластинки [203]
      § IV. О равновесии жесткой нити заданной формы [215]
    Глава четвертая. О равновесии твердого тела конечной величины и любой формы, все точки которого находятся под действием любых сил [227]
  Отдел шестой. О принципах гидростатики [234]
  Отдел седьмой. О равновесии несжимаемых жидкостей [243]
    § I. О равновесии жидкости в очень узкой трубке [243]
    § II. Вывод общих законов равновесия несжимаемых жидкостей из свойств частиц, их составляющих [250]
    § III. О равновесии свободной жидкой массы с покрываемым ею твердым телом [269]
    § IV. О равновесии несжимаемых жидкостей, содержащихся в сосудах [278]
  Отдел восьмой. О равновесии сжимаемых и упругих жидкостей [281]
ДИНАМИКА
  Отдел первый. О различных принципах динамики [291]
  Отдел второй. Общая формула динамики для движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил [321]
  Отдел третий. Общие свойства движения, выведенные из предыдущей формулы [332]
    § I. Свойства, касающиеся центра тяжести [332]
    § II. Свойства площадей [338]
    § III. Свойства, касающиеся вращений, вызванных импульсами [349]
    § IV. Свойства неподвижных осей вращения свободного тела любой формы [357]
    § V. Свойства, связанные с живой силой [369]
    § VI. Свойства, касающиеся наименьшего действия [379]
  Отдел четвертый. Дифференциальные уравнения для решения всех проблем динамики [390]
  Отдел пятый. Общий приближенный метод решения задач динамики, основанный на вариации произвольных постоянных [412]
    § I. Вывод общего соотношения между вариациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе [413]
    § II. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, происходящих от возмущающих сил [419]
    § III. Доказательство важного свойства величины, выражающей живую силу в системе, находящейся под действием возмущающих сил [432]
  Отдел шестой. О малых колебаниях любой системы тел [438]
    § I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия [438]
    § II. О колебаниях системы линейно расположенных тел [461]
    § III. Применение выведенных выше формул к колебаниям натянутой струны, нагруженной несколькими телами, и к колебаниям нерастяжимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закрепленной в обоих конпах или только в одном из них [477]
    § IV. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко друг от друга; о прерывности произвольных функций [495]
ДОПОЛНЕНИЯ
  I. Л. Пуансо — Об основном положении «Аналитической механики» Лагранжа [525]
  II. П. Г. Лежен - Дирихле — Об устойчивости равновесия [537]
  III. Ж. Бертран - О равновесии упругой нити [540]
  IV. Ж. Бертран — О фигуре жидкой массы, находящейся во вращательном движении [544]
  V. Ж. Бертран — Об уравнении, которое Лагранж признал невозможным [547]
  VI. Ж. Бертран — О дифференциальных уравнениях
  механики и о виде, какой можно придать их интегралам [549]
  VII. Ж. Бертран — О теореме Пуассона [566]
  VIII. Г. Дарбу — О бесконечно малых колебаниях системы тел [574]
Примечания редакторов русского перевода [583]
Формат: djvu
Размер:7041075 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 283 Рейтинг
Открыть: