Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений
| Автор(ы): | Чаплыгин С. А.
30.06.2011
|
| Год изд.: | 1950 |
| Описание: | Замечательный русский учёный — Сергей Алексеевич Чаплыгин создал вместе со своим учителем, «отцом русской авиации» Николаем Егоровичем Жуковским новую науку — аэродинамику и заложил основы для создания газовой динамики — теоретической базы для развития всей современной авиации. Его работы в этой области представляют собой одно из замечательнейших достижений русской науки. Кроме работ в области аэродинамики, С. А. Чаплыгин занимался и многими другими вопросами механики и прикладной математики. В этой книге собраны его работы, в которых он дал свой, ставший ныне классическим, метод приближённого решения дифференциальных уравнений. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
С. А. ЧАПЛЫГИН НОВЫЙ МЕТОД ПРИБЛИЖЁННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Предисловие [11] I. Основания нового способа приближённого интегрирования дифференциальных уравнений [13] § 1. Основная идея метода [13] § 2. Основная теорема о дифференциальных неравенствах [15] § 3. Доказательство основной теоремы для уравнения первого порядка [16] § 4. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения второго порядка [19] § 5. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения любого порядка [21] § 6. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения второго порядка. [25] § 7. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения любого порядка [26] § 8. Пределы применимости основной теоремы [27] § 9. Порядок действий при приближённом интегрировании уравнения [31] § 10. Распространение основной теоремы на уравнения с частными производными [33] II. Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда [38] § 1. Общая постановка задачи [38] § 2. Различные формы приведённого уравнения движения поезда [42] § 3. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример первый [43] § 4. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример второй [48] § 5. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда при переходе с горизонтального пути на наклон [52] § 6. Нахождение вторых, более близких пределов для скорости в задаче о переходе поезда с горизонтального пути на наклон [57] § 7. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда в случае, когда начальная скорость равна нулю [60] III. Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцом [64] § 1. Постановка задачи [64] § 2. Преобразование уравнения годографа [65] § 3. Интегрирование уравнения годографа, записанного в первой форме [66] § 4. Интегрирование уравнения годографа, записанного во второй форме [69] § 5. Другой способ интегрирования уравнения годографа, записанного во второй форме [73] § 6. Общий ход решения задачи [74] IV. Приближённое интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка [79] § 1. Основная теорема о дифференциальных неравенствах [79] § 2. Интегрирование уравнения в случае неизменности знака остаточного члена [83] § 3. Интегрирование уравнения в случае непостоянства знака остаточного члена [89] § 4. Примеры [93] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 1622222 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
29
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |