Аналитическая механика. Том 1
Автор(ы): | Лагранж
27.06.2011
|
Год изд.: | 1938 |
Описание: | Существует уже много трактатов о механике, но план настоящего трактата является совершенно новым. Автор поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Автор надеется, что способ, каким он постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего. Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и осветит с единой точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. Данная работа разделена на две части: на статику, или теорию равновесия, и на динамику, или теорию движения; в каждой из этих частей отдельно рассматриваются твердые и жидкие тела. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие Лагранжа ко второму изданию [5]ПЕРВАЯ ЧАСТЬ. СТАТИКА. Отдел первый. — О различных принципах статики [11] Отдел второй. — Общая формула статики для равновесия любой системы сил и метод применения этой формулы [27] Отдел третий. — Общие свойства равновесия системы тел, выведенные из предыдущей формулы [39] § I. Свойства равновесия свободной системы по отношению к поступательному движению [39] § II. Свойства равновесия по отношению к вращательному движению [41] § III. О сложении вращательных движений вокруг различных осей и о моментах относительно этих осей [48] § IV. Свойства равновесия по отношению к центру тяжести [52] § V. Свойства равновесия, относящиеся к максимуму и минимуму [54] Отдел четвертый. — Более простой и более общий метод применения формулы равновесия, данной в отделе втором [60] § I. Метод множителей [60] § II Применение того же метода к формуле равновесия сплошных тел, все точки которых находятся под действием каких-либо сил [64] § III. Аналогия между рассматриваемыми проблемами и проблемами максимума и минимума [69] Отдел пятый — Разрешение различных проблем статики [84] Гл. I. О равновесии нескольких сил, приложенных к одной и той же точке, о сложении и разложении сил [84] § I. О равновесии тела или точки, находящейся под действием нескольких сил [85] § II. О сложении и разложении сил [87] Гл. II. О равновесии нескольких сил, приложенных к системе тел, рассматриваемых в качестве точек и связанных между собою нитями или стержнями [91] § I. О равновесии трех или большего количества тел, укрепленных на нерастяжимой нити или же на нити, растяжимой и способной сокращаться [91] § II. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на негибком и жестком стержне [99] § III. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на упругом стержне [103] Гл. III. О равновесии нити, все точки которой находятся под действием каких-либо сил и которая рассматривается, как гибкая или негибкая, или упругая и в то же время — растяжимая или нерастяжимая [105] § I. О равновесии гибкой и нерастяжимой нити [105] § II. О равновесии гибкой и вместе с тем поддающейся растяжению и сокращению нити или поверхности [112] § III. О равновесии упругой нити или пластинки [116] § IV. О равновесии жесткой нити заданной формы [123] Гл. IV. О равновесии твердого тела конечной величины и любой формы, все точки которого находятся под действием любых сил [130] Отдел шестой. — О принципах гидростатики [134] Отдел седьмой. — О равновесии несжимаемых жидкостей [139] § I. О равновесии жидкости в очень узкой трубке [139] § II. Вывод общих законов равновесия несжимаемых жидкостей из свойства частиц, их составляющих [143] § III. О равновесии свободной жидкой массы с твердым телом, которое она покрывает [154] § IV. О равновесии несжимаемых жидкостей, содержащихся в сосудах [159] Отдел восьмой. — О равновесии сжимаемых и упругих жидкостей [161] ВТОРАЯ ЧАСТЬ. ДИНАМИКА. Отдел первый. — О различных принципах динамики [165] Отдел второй. — Общая формула динамики для движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил [182] Отдел третий. — Общие свойства движения, выведенные из предыдущей формулы [189] § I. Свойства, касающиеся центра тяжести [189] § II. Свойства площадей [193] § III. Свойства, касающиеся вращений, вызванных импульсами [199] § IV. Свойства неподвижных осей вращения свободного тела любой формы [204] § V. Свойства, связанные с живой силой [212] § VI. Свойства, касающиеся наименьшего действия [218] Отдел четвертый. — Дифференциальные уравнения для решения всех проблем динамики [225] Отдел пятый. — Общий приближенный метод решения задач динамики, основанный на вариации произвольных постоянных [238] § I. Вывод общего соотношения между вариациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе [238] § II. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, обязанных своим происхождением возмущающим силам [242] § III. Доказательство важного свойства величины, выражающей живую силу в системе, находящейся под действием возмущающих сил [250] Отдел шестой. — О малых колебаниях любой системы тел [254] § I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия [254] § II. О колебаниях системы линейно расположенных тел [267] § III. Применение выведенных выше формул к колебаниям натянутой струны, нагруженной несколькими телами, и к колебаниям нерастяжимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закрепленной в обоих концах или только в одном из них [278] § IV. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко друг от друга; о прерывности произвольных функций [288] ДОПОЛНЕНИЯ И ПРИМЕЧАНИЯ. I. Пуансо — Об основном положении "Аналитической механики" Лагранжа [307] II. Жежен-Дирихле — Об устойчивости равновесия [314] III. Бертран — О равновесии упругой нити [315] IV. Бертран — О фигуре жидкой массы, находящейся во вращательном движении [318] V. Бертран — Об уравнении, которое Лагранж признал невозможным [320] VI. Бертран — О диференциальных уравнениях механики и о виде, какой можно придать их интегралам [321] VII. Бертран — О теореме Пуассона [331] VIII. Дарбу — О бесконечно малых колебаниях системы тел [337] Примечание редакторов русского перевода [341] |
Формат: | djvu |
Размер: | 7487151 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 119 |
Открыть: | Ссылка (RU) |