Вероятность
| Автор(ы): | Гринь А. Г.
06.12.2010
|
| Год изд.: | 2007 |
| Описание: | Недостатка в учебниках по теории вероятностей нет уже давно, причем имеется достаточный выбор учебников любого уровня: популярных, для технических вузов, для университетов, и т. д. Предлагаемый учебник представляет собой изложение трехсеместрового курса «Теория вероятностей и математическая статистика» (без статистики) для студентов математических специальностей университетов. Данное учебное пособие представляет интерес как для студентов математических специальностей университетов, так и для преподавателей теории вероятности, заинтересованных в более рациональном построении курса. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [9] 1 Вероятностные пространства [12] 1.1. Предмет теории вероятностей [12] 1.2. Идея формализации теории вероятностей [16] 1.3. Аксиомы теории вероятностей [20] 1.4. Условные вероятности [25] 1.5. Независимость случайных событий [27] 1.6. Формулы полной вероятности и Байеса [29] 1.7. Примеры вероятностных пространств [34] 1.7.1. Классическая схема [34] 1.7.2. Схема Бернулли [47] 1.7.3. Геометрическая схема [53] 2 Случайные величины [59] 2.1. Меры и интегралы [59] 2.2. Определение случайной величины [65] 2.3. Функция распределения и ее свойства [68] 2.4. Типы распределений [72] 2.5. Примеры важнейших распределений [77] 2.6. Случайные векторы [82] 2.7. Независимость случайных величин [86] 2.8. Числовые характеристики случайных величин [92] 2.8.1. Математическое ожидание [92] 2.8.2. Дисперсия [98] 2.8.3. Моменты [100] 2.8.4. Коэффициент корреляции [101] 2.8.5. Некоторые вероятностные неравенства [103] 3 Аппарат теории вероятностей [105] 3.1. Условные математические ожидания [105] 3.1.1. Определение условного математического ожидания [105] 3.1.2. Свойства условного математического ожидания [109] 3.1.3. Примеры условных математических ожиданий [113] 3.2. Сходимость случайных величин и распределений [120] 3.2.1. Сходимость по вероятности [120] 3.2.2. Сходимость почти наверное [124] 3.2.3. Сходимость в среднем квадратическом [126] 3.2.4. Слабая сходимость распределений и сходимость по распределению [127] 3.3. Характеристические функции [133] 4 Предельные теоремы теории вероятностей [139] 4.1. Законы больших чисел [139] 4.2. Сильные законы больших чисел [142] 4.3. Центральная предельная теорема [146] 5 Случайные процессы [157] 5.1. Основные понятия [157] 5.2. Важнейшие классы случайных процессов [159] 5.3. Примеры случайных процессов [162] 5.4. Цепи Маркова с дискретным временем [167] 5.4.1. Примеры цепей Маркова [170] 5.4.2. Классификация состояний цепи Маркова [173] 5.4.3. Эргодические теоремы [175] 5.5. Цепи Маркова с непрерывным временем [181] 5.6. Ветвящиеся процессы [189] 5.6.1. Ветвящиеся процессы с дискретным временем [189] 5.6.2. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем [193] 5.7. Стационарные в широком смысле процессы [197] 5.7.1. Примеры стационарных последовательностей [198] 5.7.2. Стохастические интегралы и спектральное представление стационарных последовательностей [202] 5.7.3. Прогноз стационарных последовательностей [208] 5.7.4. Фильтрация стационарных последовательностей [212] Список обозначений [219] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 9841433 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
336
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |