Вероятность

Автор(ы):Гринь А. Г.
06.12.2010
Год изд.:2007
Описание: Недостатка в учебниках по теории вероятностей нет уже давно, причем имеется достаточный выбор учебников любого уровня: популярных, для технических вузов, для университетов, и т. д. Предлагаемый учебник представляет собой изложение трехсеместрового курса «Теория вероятностей и математическая статистика» (без статистики) для студентов математических специальностей университетов. Данное учебное пособие представляет интерес как для студентов математических специальностей университетов, так и для преподавателей теории вероятности, заинтересованных в более рациональном построении курса.
Оглавление:
Вероятность — обложка книги.
Предисловие [6]
Введение [9]
1 Вероятностные пространства [12]
  1.1. Предмет теории вероятностей [12]
  1.2. Идея формализации теории вероятностей [16]
  1.3. Аксиомы теории вероятностей [20]
  1.4. Условные вероятности [25]
  1.5. Независимость случайных событий [27]
  1.6. Формулы полной вероятности и Байеса [29]
  1.7. Примеры вероятностных пространств [34]
    1.7.1. Классическая схема [34]
    1.7.2. Схема Бернулли [47]
    1.7.3. Геометрическая схема [53]
2 Случайные величины [59]
  2.1. Меры и интегралы [59]
  2.2. Определение случайной величины [65]
  2.3. Функция распределения и ее свойства [68]
  2.4. Типы распределений [72]
  2.5. Примеры важнейших распределений [77]
  2.6. Случайные векторы [82]
  2.7. Независимость случайных величин [86]
  2.8. Числовые характеристики случайных величин [92]
    2.8.1. Математическое ожидание [92]
    2.8.2. Дисперсия [98]
    2.8.3. Моменты [100]
    2.8.4. Коэффициент корреляции [101]
    2.8.5. Некоторые вероятностные неравенства [103]
3 Аппарат теории вероятностей [105]
  3.1. Условные математические ожидания [105]
    3.1.1. Определение условного математического ожидания [105]
    3.1.2. Свойства условного математического ожидания [109]
    3.1.3. Примеры условных математических ожиданий [113]
  3.2. Сходимость случайных величин и распределений [120]
    3.2.1. Сходимость по вероятности [120]
    3.2.2. Сходимость почти наверное [124]
    3.2.3. Сходимость в среднем квадратическом [126]
    3.2.4. Слабая сходимость распределений и сходимость по распределению [127]
  3.3. Характеристические функции [133]
4 Предельные теоремы теории вероятностей [139]
  4.1. Законы больших чисел [139]
  4.2. Сильные законы больших чисел [142]
  4.3. Центральная предельная теорема [146]
5 Случайные процессы [157]
  5.1. Основные понятия [157]
  5.2. Важнейшие классы случайных процессов [159]
  5.3. Примеры случайных процессов [162]
  5.4. Цепи Маркова с дискретным временем [167]
    5.4.1. Примеры цепей Маркова [170]
    5.4.2. Классификация состояний цепи Маркова [173]
    5.4.3. Эргодические теоремы [175]
  5.5. Цепи Маркова с непрерывным временем [181]
  5.6. Ветвящиеся процессы [189]
    5.6.1. Ветвящиеся процессы с дискретным временем [189]
    5.6.2. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем [193]
  5.7. Стационарные в широком смысле процессы [197]
    5.7.1. Примеры стационарных последовательностей [198]
    5.7.2. Стохастические интегралы и спектральное представление стационарных последовательностей [202]
    5.7.3. Прогноз стационарных последовательностей [208]
    5.7.4. Фильтрация стационарных последовательностей [212]
Список обозначений [219]
Формат: djvu
Размер:9841433 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 213 Рейтинг
Открыть: