Численное решение задач метода наименьших квадратов
| Автор(ы): | Лоусон Ч., Хенсон Р.
27.05.2015
|
| Год изд.: | 1986 |
| Описание: | Книга посвящена изложению численных решений линейных задач метода наименьших квадратов. Достоинством книги являются: отбор наиболее устойчивых методов, полный анализ устойчивости, рассмотрение среднеквадратичных задач с линейными ограничениями, обзор методов перестройки ортогональных разложений при добавлении или удалении одного или нескольких наблюдений. Для специалистов по прикладной математике, инженеров, а также дли студентов и аспирантов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ [6] ГЛАВА 1. Введение [7] ГЛАВА 2. Анализ задачи наименьших квадратов [10] ГЛАВА 3. Ортогональное разложение посредством элементарных ортогональных преобразований [12] ГЛАВА 4. Ортогональное разложение посредством сингулярного разложения [18] ГЛАВА 5. Теоремы о возмущениях сингулярных чисел [21] ГЛАВА 6. Оценки для числа обусловленности треугольной матрицы [24] ГЛАВА 7. Псевдообратная матрица [31] ГЛАВА 8. Оценки возмущений для псевдообратных матриц [33] ГЛАВА 9. Оценки возмущений для решений задачи НК [39] ГЛАВА 10. Вычисления, использующие элементарные ортогональные преобразования [42] ГЛАВА 11. Вычисление решения переопределенной или точно определенной задачи полного ранга [50] ГЛАВА 12. Вычисление ковариационной матрицы решения [52] ГЛАВА 13. Вычисление решения недоопределенной задачи полного ранга [57] ГЛАВА 14. Вычисление решения задачи НК, возможно, неполного псевдоранга [59] ГЛАВА 15. Анализ погрешностей округлений для преобразований Хаусхолдера [63] ГЛАВА 16. Анализ погрешностей округлений для задачи НК [69] ГЛАВА 17. Анализ погрешностей округлений для задачи НК в арифметике со смешанной точностью [76] ГЛАВА 18. Вычисление сингулярного разложения и решение задачи НК [81] § 1. Введение [81] § 2. QR-алгоритм для симметричных матриц [82] § 3. Вычисление сингулярного разложения [83] § 4. Решение задачи НК посредством сингулярного разложения [90] § 5. Организация программы, вычисляющей сингулярное разложение [91] ГЛАВА 19. Другие методы для задачи наименьших квадратов [92] § 1. Нормальные уравнения и разложение Холесского [93] § 2. Модифицированная ортогонализация Грама-Шмидта [99] ГЛАВА 20. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение с помощью базиса нуль-пространства [103] ГЛАВА 21. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение посредством прямого исключения [111] ГЛАВА 22. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение путем взвешивания [114] ГЛАВА 23. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-неравенствами [122] § 1. Введение [122] § 2. Характеризация решения [123] § 3. Задача NNLS [124] § 4. Задача LDP [127] § 5. Преобразование задачи НКН в задачу LDP [129] § 6. Задача НКН с ограничениями-уравнениями [130] § 7. Пример выравнивания при наличии ограничений [131] ГЛАВА 24. Модификация QR-разложения матрицы при добавлении или удалении столбцов [134] ГЛАВА 25. Практический анализ задач метода наименьших квадратов [137] § 1. Общие соображения [137] § 2. Левое умножение А и b на матрицу G [140] § 3. Правое умножение А на матрицу H и замена переменных x=Hx + t [141] § 4. Приписывание дополнительных строк к [А : h] [144] § 5. Удаление переменных [149] § 6. Сингулярный анализ [151] ГЛАВА 26. Примеры некоторых методов анализа задачи наименьших квадратов [153] ГЛАВА 27. Модификация QR-разложения при добавлении или удалении строки (с приложениями к последовательной обработке задач с большими или ленточными матрицами коэффициентов) [160] § 1. Последовательное накапливание [161] § 2. Последовательное накапливание ленточных матриц [164] § 3. Пример линейные сплайны [169] § 4. Сглаживание посредством кубических сплайнов [172] § 5. Удаление строк [174] ПРИЛОЖЕНИЕ А. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ [180] ПРИЛОЖЕНИЕ В. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГЛОБАЛЬНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ СХОДИМОСТИ QR-АЛГОРИТМА [186] ПОСЛЕСЛОВИЕ. Х. Д. ИКРАМОВ [194] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [219] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ДОБАВЛЕННЫЙ ПРИ ПЕРЕВОДЕ [226] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2426434 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
330
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |