Численное решение задач метода наименьших квадратов

Автор(ы):Лоусон Ч., Хенсон Р.
27.05.2015
Год изд.:1986
Описание: Книга посвящена изложению численных решений линейных задач метода наименьших квадратов. Достоинством книги являются: отбор наиболее устойчивых методов, полный анализ устойчивости, рассмотрение среднеквадратичных задач с линейными ограничениями, обзор методов перестройки ортогональных разложений при добавлении или удалении одного или нескольких наблюдений. Для специалистов по прикладной математике, инженеров, а также дли студентов и аспирантов.
Оглавление:
Численное решение задач метода наименьших квадратов — обложка книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА [5]
ПРЕДИСЛОВИЕ [6]
ГЛАВА 1. Введение [7]
ГЛАВА 2. Анализ задачи наименьших квадратов [10]
ГЛАВА 3. Ортогональное разложение посредством элементарных ортогональных преобразований [12]
ГЛАВА 4. Ортогональное разложение посредством сингулярного разложения [18]
ГЛАВА 5. Теоремы о возмущениях сингулярных чисел [21]
ГЛАВА 6. Оценки для числа обусловленности треугольной матрицы [24]
ГЛАВА 7. Псевдообратная матрица [31]
ГЛАВА 8. Оценки возмущений для псевдообратных матриц [33]
ГЛАВА 9. Оценки возмущений для решений задачи НК [39]
ГЛАВА 10. Вычисления, использующие элементарные ортогональные преобразования [42]
ГЛАВА 11. Вычисление решения переопределенной или точно определенной задачи полного ранга [50]
ГЛАВА 12. Вычисление ковариационной матрицы решения [52]
ГЛАВА 13. Вычисление решения недоопределенной задачи полного ранга [57]
ГЛАВА 14. Вычисление решения задачи НК, возможно, неполного псевдоранга [59]
ГЛАВА 15. Анализ погрешностей округлений для преобразований Хаусхолдера [63]
ГЛАВА 16. Анализ погрешностей округлений для задачи НК [69]
ГЛАВА 17. Анализ погрешностей округлений для задачи НК в арифметике со смешанной точностью [76]
ГЛАВА 18. Вычисление сингулярного разложения и решение задачи НК [81]
  § 1. Введение [81]
  § 2. QR-алгоритм для симметричных матриц [82]
  § 3. Вычисление сингулярного разложения [83]
  § 4. Решение задачи НК посредством сингулярного разложения [90]
  § 5. Организация программы, вычисляющей сингулярное разложение [91]
ГЛАВА 19. Другие методы для задачи наименьших квадратов [92]
  § 1. Нормальные уравнения и разложение Холесского [93]
  § 2. Модифицированная ортогонализация Грама-Шмидта [99]
ГЛАВА 20. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение с помощью базиса нуль-пространства [103]
ГЛАВА 21. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение посредством прямого исключения [111]
ГЛАВА 22. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение путем взвешивания [114]
ГЛАВА 23. Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-неравенствами [122]
  § 1. Введение [122]
  § 2. Характеризация решения [123]
  § 3. Задача NNLS [124]
  § 4. Задача LDP [127]
  § 5. Преобразование задачи НКН в задачу LDP [129]
  § 6. Задача НКН с ограничениями-уравнениями [130]
  § 7. Пример выравнивания при наличии ограничений [131]
ГЛАВА 24. Модификация QR-разложения матрицы при добавлении или удалении столбцов [134]
ГЛАВА 25. Практический анализ задач метода наименьших квадратов [137]
  § 1. Общие соображения [137]
  § 2. Левое умножение А и b на матрицу G [140]
  § 3. Правое умножение А на матрицу H и замена переменных x=Hx + t [141]
  § 4. Приписывание дополнительных строк к [А : h] [144]
  § 5. Удаление переменных [149]
  § 6. Сингулярный анализ [151]
ГЛАВА 26. Примеры некоторых методов анализа задачи наименьших квадратов [153]
ГЛАВА 27. Модификация QR-разложения при добавлении или удалении строки (с приложениями к последовательной обработке задач с большими или ленточными матрицами коэффициентов) [160]
  § 1. Последовательное накапливание [161]
  § 2. Последовательное накапливание ленточных матриц [164]
  § 3. Пример линейные сплайны [169]
  § 4. Сглаживание посредством кубических сплайнов [172]
  § 5. Удаление строк [174]
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ [180]
ПРИЛОЖЕНИЕ В. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГЛОБАЛЬНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ СХОДИМОСТИ QR-АЛГОРИТМА [186]
ПОСЛЕСЛОВИЕ. Х. Д. ИКРАМОВ [194]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [219]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ДОБАВЛЕННЫЙ ПРИ ПЕРЕВОДЕ [226]
Формат: djvu
Размер:2426434 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 338 Рейтинг
Открыть: