Аналитическая геометрия. Часть 2. Аналитическая геометрия в пространстве

Автор(ы):Атанасян Л. С.
06.02.2023
Год изд.:1970
Описание: «Предлагаемая вторая (заключительная) часть курса аналитической геометрии посвящена изложению аналитической геометрии в пространстве. Она состоит из шести глав и приложения. В первой главе рассмотрены координаты векторов и точек в пространстве. Во второй главе введены скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и изучены их основные свойства. В третьей и четвертой главах изложена теория плоскости и прямой в трехмерном пространстве. Последние две главы посвящены изучению поверхностей в пространстве. В частности, там дана классификация поверхностей второго порядка и рассмотрены основные типы этих поверхностей, заданных своими каноническими уравнениями. В приложении рассмотрены некоторые вопросы линейной алгебры, которые применяются как в первой, так и во второй частях настоящего учебника. Такими вопросами являются определители второго и третьего порядков, исследование и решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и трех линейных уравнений с тремя неизвестными, а также понятие матрицы и ее ранга для соответствующих случаев…»
Оглавление:
Аналитическая геометрия. Часть 2. Аналитическая геометрия в пространстве — обложка книги. Обложка книги.
Глава I. Координаты векторов и точек в пространстве.
  §1. Координаты векторов в пространстве [5]
  §2. Прямоугольные декартовы и аффинные координаты точек в пространстве. Решение простейших задач в координатах [18]
  §3. Приложение метода координат к доказательству теорем и решению задач элементарной геометрии [33]
Глава II. Произведения векторов.
  §4. Скалярное произведение векторов [42]
  §5. Некоторые приложения скалярного произведения; его свойства, отличные от свойств произведений чисел [54]
  §6. Векторное произведение векторов [62]
  §7. Смешанное произведение векторов [79]
  §8. Приложение векторной алгебры к элементарной геометрии [85]
Глава III. Плоскость.
  §9. Уравнение плоскости в аффинной системе координат [94]
  §10. Плоскость как поверхность первого порядка; расположение плоскости относительно системы координат [102]
  §11. Взаимное расположение плоскостей; пучок и связка плоскостей [111]
  §12. Метрические задачи теории плоскости [128]
  §13. Геометрический смысл линейных неравенств с тремя переменными [138]
Глава IV. Прямая и плоскость.
  §14. Прямая в пространстве [149]
  §15. Взаимное расположение прямых и плоскостей [158]
  §16. Некоторые метрические задачи на прямую и плоскость [170]
  §17. Задачи на сочетания прямых и плоскостей [179]
  §18. Приложение теории плоскости и прямой к доказательству теорем и решению задач стереометрии [195]
Глава V. Поверхность и ее уравнение. Уравнения отдельных видов поверхностей второго порядка.
  §19. Преобразование системы координат [204]
  §20. Поверхности второго порядка. Пересечение поверхности с прямой и плоскостью [219]
  §21. Сферическая поверхность [231]
  §22. Цилиндрические поверхности [242]
  §23. Конические поверхности. Поверхности вращения [251]
Глава VI. Классификация поверхностей второго порядка; изучение основных видов поверхностей по каноническим уравнениям.
  §24. Сопряженные и главные направления [267]
  §25. Диаметральные плоскости и центр [275]
  §26. Классификация поверхностей второго порядка [284]
  §27. Изучение свойств эллипсоида и гиперболоидов по их каноническим уравнениям [298]
  §28. Изучение свойств параболоидов по их каноническим уравнениям [314]
Приложение. Элементы теории определителей и линейные уравнения.
  §1. Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными [324]
  §2. Определители третьего порядка. Понятие об определителях n-го порядка [330]
  §3. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными [340]
  §4. Ранг матрицы; теорема о совместности системы линейных уравнений [346]
Ответы и указания [355]
Литература [365]
Формат: djvu + ocr
Размер:47408818 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 125 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)