Алгебраические системы

Автор(ы):Мальцев А. И.
27.05.2015
Год изд.:1970
Описание: Автором этой книги является выдающийся советский математик академик Анатолий Иванович Мальцев, безвременно скончавшийся 7 июля 1967 г. на 58-м году жизни. Научное наследство, оставленное А. И. Мальцевым, исключительно богато и разносторонне. А. И. Мальцеву принадлежат фундаментальные результаты в теории групп, в теории колец и линейных алгебр, в топологической алгебре, в теории групп Ли, в математической логике. А. И. Мальцев является одним из создателей теории алгебраических систем, возникшей в результате применения к алгебре методов математической логики и занявшей поэтому пограничное положение между алгеброй и математической логикой.
Оглавление:
Алгебраические системы — обложка книги.
От редакторов [5]
Предисловие автора [7]
Глава I. Общие понятия [9]
  § 1. Отношения и отображения [9]
    1.1. Множества [9]
    1.2. Отношения [16]
    1.3. Отображения [20]
    1.4. Эквивалентности [23]
    4.5. Частичные и линейные порядки [30]
    1.6. Многозначные и частичные отображения [32]
    1.7. Мощности и порядковые числа [35]
  Примеры и дополнения [41]
  § 2. Модели и алгебры [42]
    2.1. n-арные отношения и функции [42]
    2.2. Алгебраические системы [46]
    2.3. Подсистемы. Порождающие совокупности [53]
    2.4. Конгруенции [60]
    2.5. Декартовы произведения [70]
    2.6. Операции над кардинальными и порядковыми числами [84]
  Примеры и дополнения [88]
Глава II. Классические алгебры [89]
  § 3. Группоиды и группы [89]
    3.1. Группоиды и полугруппы [89]
    3.2. Квазигруппы и лупы [95]
    3.3. Группы [97]
  Примеры и дополнения [105]
  § 4. Кольца и тела [106]
    4.1. Кольца [106]
    4.2. Алгебраически замкнутые поля [113]
    4.3. Альтернативные тела [119]
    4.4. Линейные алгебры [122]
  Примеры и дополнения [128]
  § 5. Решетки (структуры) [129]
    5.1. Решетки [129]
    5.2. Модулярные и дистрибутивные решетки. Алгебры Буля [133]
Глава III. Языки первой и второй ступени [138]
  § 6. Синтаксис и семантика [138]
    6.1. Термы [138]
    6.2. Формулы [146]
    6.3. Свойства 2-й ступени [154]
    6.4. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы [160]
  Примеры и дополнения [163]
  § 7. Классификация формул [164]
    7.1. *-формулы и *-формулы [164]
    7.2. Универсально аксиоматизируемые подклассы [171]
    7.3. *- и *- формулы [176]
    7.4. Позитивные формулы [180]
    7.5. Мултипликативно устойчивые формулы [183]
Глава IV. Произведения и полные классы [193]
  § 8. Фильтры и фильтрованные произведения [193]
    8.1. Фильтры и ультрафильтры [193]
    8.2. Ультрапроизведения [197]
    8.3. Некоторые применения ультрапроизведений [207]
    8.4. Условно фильтрующиеся формулы [213]
    8.5. Мощности ультрапроизведений [218]
    8.6. Регулярные произведения [225]
  Примеры и дополнения [233]
  § 9. Неотличимость и элементарная вложимость [235]
    9.1. Элементарные вложения [235]
    9.2. Элементарные подсистемы [243]
  § 10. Полнота и модельная полнота [248]
    10.1. Полные совокупности формул [249]
    10.2. Модельная полнота [256]
  Примеры и дополнения [266]
Глава V. Квазимногообразия [267]
  § 11. Общие свойства [267]
    11.1. Характеристические свойства [267]
    11.2. Определяющие соотношения [275]
    11.3. Реплики [289]
  Примеры и дополнения [299]
  § 12. Свободные системы и композиции [299]
    12.1. Свободные композиции [299]
    12.2. Независимые элементы и свободные системы [312]
    12.3. Амальгамированные композиции [322]
  Примеры и дополнения [335]
Глава VI. Многообразия [337]
  § 13. Общие свойства [337]
    13.1. Структурные характеристики [337]
    13.2. Ранги многообразия [343]
    13.3. Многообразия уноидов [348]
  Примеры и дополнения [356]
  § 14. Примитивные замыкания [357]
    14.1. Порождающие системы [357]
    14.2. Решетка многообразий [365]
    14.3. Минимальные многообразия и квазимногообразия [372]
  Примеры и дополнения [381]
Литература [384]
Предметный указатель [388]
Формат: djvu
Размер:4227936 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 369 Рейтинг
Открыть: