Строение колец

Автор(ы):Джекобсон Н.
06.10.2007
Год изд.:1961
Описание: В своей монографии автор впервые систематизирует богатый материал, накопленный в теории ассоциативных колец и алгебр за последние 10-12 лет. Чтение книги дает отчетливое представление о современном состоянии вышеупомянутой теории и об основных тенденциях ее развития. Монография рассчитана на математиков-алгебраистов, она будет полезна также студентам и аспирантам педагогических институтов.
Оглавление:
Строение колец — обложка книги.
Предисловие к русскому переводу [5]
Предисловие [7]
Глава I. Радикал и полупростота [11]
  1. Представления и модули [11]
  2. Основные определения [15]
  3. Строго циклические модули. Модулярные правые идеалы [16]
  4. Характеристики неприводимых модулей. Коммутативные примитивные кольца [18]
  5. Квазирегулярность и круговая композиция [20]
  6. Характеристики радикала [22]
  7. Радикал родственных колец [23]
  8. Подпрямые суммы [29]
  9. Алгебры над коммутативным кольцом [32]
  10. Алгебры над полем [36]
  11. Примеры [39]
    Ссылки [42]
Глава II. Неприводимые модули и примитивные кольца [43]
  1. Централизатор модуля [43]
  2. Теорема плотности для неприводимых модулей (алгебраическая формулировка) [46]
  3. Топологический подход [49]
  4. Следствия из теоремы плотности [54]
  5. Распространение на алгебры [57]
  6. Примеры [59]
    Ссылки [61]
Глава III. Кольца с условием минимальности [62]
  1. Радикал кольца с условием минимальности [62]
  2. Примитивные кольца [63]
  3. Строение полупростых колец [65]
  4. Единственность разложения полупростого кольца в прямую сумму. Центр [68]
  5. Изоморфизмы колец линейных преобразований [70]
  6. Модули над полупростым кольцом с условием минимальности [73]
  7. Идемпотентные элементы и матричные единицы [76]
  8. Идемпотентные элементы по модулю радикала [83]
  9. Полупримарные кольца [87]
  10. Теоремы единственности [89]
    Ссылки [92]
Глава IV. Примитивные кольца с минимальными односторонними идеалами [93]
  1. Вполне приводимые модули [93]
  2. Однородные компоненты [98]
  3. Цоколь кольца [100]
  4. Сопряженное пространство векторного пространства [102]
  5. Тотальные подпространства сопряженного пространства [105]
  6. Дуальные векторные пространства [107]
  7. Непрерывность и присоединенность [110]
  8. Линейные преобразования конечного ранга [113]
  9. Структурная теорема для примитивных колец с ненулевым цоколем [115]
  10. Несколько примеров [118]
  11. Теорема об изоморфизме [120]
  12. Антиавтоморфизмы и скалярные произведения [123]
  13. Расширения модулей. Дифференцирования [126]
  14. Дифференцирования в примитивных кольцах с ненулевыми цоколями [130]
  15. Строение простых колец с минимальными односторонними идеалами [132]
  16. Односторонние идеалы простых колец с минимальными односторонними идеалами [137]
  17. Идеалы в полном кольце линейных преобразований [140]
  18. Топологии в примитивных кольцах с ненулевыми цоколями [141]
    Ссылки [143]
Глава V. Кроиекеровы произведения [144]
  1. Групповые произведения модулей [144]
  2. Кронекеровы произведения модулей над коммутативными кольцами и алгебр [152]
  3. Кронекерово произведение алгебр линейных преобразований [157]
  4. Алгебра умножений, центроид [160]
  5. Простые алгебры [161]
  6. Центральные простые алгебры [163]
  7. Предварительные результаты о модулях [166]
  8. Кронекерово произведение неприводимых алгебр линейных преобразований [169]
  9. Кронекерово произведение простых алгебр [171]
  10. Кронекерово произведение примитивных алгебр, имеющих минимальные односторонние идеалы [172]
  11. Применения к двусторонним модулям. Одна характеристика конечномерной центральной простой алгебры [174]
  12. Применения к алгебрам линейных преобразований [176]
  13. Группа Брауэра [179]
  14. Радикал кронекерова произведения [182]
    Ссылки [183]
Глава VI. Вполне приводимые модули. Теория Галуа для кольца линейных преобразований [184]
  1. Строение Вполне приводимого (?)-модуля как левого (?)-модуля и как ((?))-модуля [184]
  2. Теорема плотности для вполне приводимых модулей [188]
  3. Строение отмеченных колец эндоморфизмов [189]
  4. Связь между (?) и (?) [193]
  5. Кронекерово произведение отмеченных алгебр эндоморфизмов [196]
  6. Размерность кольца относительно примитивного подкольца с минимальными идеалами [199]
  7. Размерности однородных отмеченных колец эндоморфизмов [205]
  8. Основные понятия теории Галуа для кольца линейных преобразований [207]
  9. (Е, (?))-модули Галуа [210]
  10. Применения к N-группам автоморфизмов [213]
  11. Достаточные условия для того, чтобы слабое подкольцо Галуа из и было подкольцом Галуа [214]
  12. Конечная теория Галуа для кольца (?) [218]
  13. Продолжение дифференцирований [223]
  14. Применения к группе Брауэра [224]
    Ссылки [229]
Глава VII. Тела [230]
  1. Размерности относительно подтел [230]
  2. Кольца эндоморфизмов, ассоциированные с подтелами [232]
  3. Модули отображений [234]
  4. Продолжение изоморфизмов [236]
  5. Конечная теория Галуа [238]
  6. Бесконечная внешняя теория Галуа [242]
  7. Общие ((?), Е)-модули. Специальные случаи [247]
  8. (?)-регулярные ((?), Е)-модули [251]
  9. Два результата о левых и правых размерностях [255]
  10. Кронекерово произведение алгебр с делением [256]
  11. Подполя тел [262]
  12. Теорема Веддербёрна о конечных телах и некоторые ее обобщения [266]
  13. Подтела, инвариантные относительно внутренних автоморфизмов и внутренних дифференцирований. Образующие некоммутативных тел [270]
  14. Примеры и дальнейшие результаты [272]
    Ссылки [278]
Глава VIII. Ниль-идеалы и простые идеалы [279]
  1. Верхний и нижний радикалы [279]
  2. Простые идеалы и нижний радикал [281]
  3. Локально нильпотентные идеалы [285]
  4. Ниль-идеалы в кольцах с условием максимальности [286]
  5. Ниль-подсистемы колец с условием минимальности [290]
    Ссылки [293]
Глава IX. Структурные пространства [294]
  1. Топология множества примитивных идеалов кольца [294]
  2. Несколько основных гомеоморфизмов [297]
  3. Центральные идемпотенты [301]
  4. Некоторые типы колец [303]
  5. Результаты о структурных пространствах I-колец и бирегулярных колец [306]
  6. Структурные теоремы для бирегулярных колец [308]
    Ссылки [313]
Глава X. Применения [314]
  1. Коммутативность некоторых колец [314]
  2. Подпрямо неразложимые кольца. Коммутативность (продолжение) [317]
  3. Алгебры, удовлетворяющие полиномиальному тождеству [321]
  4. Полилинейные тождества [324]
  5. Примитивные PI-алгебры [326]
  6. Стандартные тождества. Степень коммутативности [328]
  7. Тождества от двух переменных для конечномерных центральных простых алгебр [332]
  8. Ниль-РI-алгебры [334]
  9. Тождества некоторой PI-алгебры [336]
  10. Алгебраические алгебры [338]
  11. Матричные подалгебры [342]
  12. Локальная конечность. Проблема Куроша [347]
  13. Алгебраические алгебры униформного индекса [352]
  14. Алгебраические алгебры над несчетными полями [355]
    Ссылки [361]
Литература [362]
Дополнительная литература [374]
Предметный указатель [382]
Формат: djvu
Размер:4693523 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 21 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU) Ссылка (FR)

Поделиться мнением о книге:

Загружается форма комментирования ...