Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Изд. 2., изд. 2
Автор(ы): | Дубошин Г. Н.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1976 |
Издание: | 2 |
Описание: | Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А. Издание 2-е, дополненное и переработанное. Настоящее издание является справочным руководством по классической и прикладной небесной механике. Оно существенно отличается от первого издания, увидевшего свет в 1971 году. В данном издании введена новая часть (часть IX), посвященная движению небесных тел около центра масс. Другие разделы небесной механики, охватывающие теорию невозмущенного и возмущенного движений небесных тел, аналитические, численные и качественные методы, значительно расширены и дополнены. В новом изложении представлена часть VI, посвященная теории движения искусственных спутников Земли и теории гравитационного поля Земли, теория движения Луны и качественная небесная механика, составляющая содержание части X. |
Оглавление: |
Предисловие ко второму изданию [17] Предисловие к первому изданию [19] Часть 1. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ (АБАЛАКИН В. К.) Глава 1. Системы координат [21] § 1.01. Небесная сфера [21] § 1.02. Главные круги, линии и точки небесной сферы [22] § 1.03. Горизонтальная система координат [24] § 1.04. Экваториальные системы координат [25] § 1.05. Эклиптическая система координат [27] § 1.06. Галактическая система координат [28] § 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии [29] § 1.08. Соотношения между различными астрономическими координатами. 34 § 1.09. Прямоугольные системы координат [37] § 1.10. Системы географических координат [45] § 1.11. Соотношения между астрономическими и геодезическими координатами [50] § 1.12. Планетоцентрические системы координат [58] § 1.13. Марсоцентрическая и ареографическая системы координат [64] § 1.14. Юпитероцентрическая и зенографическая системы координат [68] § 1.15. Сатурноцентрическая система координат [70] § 1.16. Системы координат, определяемые осевым вращением Солнца, Венеры, Урана и Нептуна [70] § 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат [72] § 1.18. Орбитальная система координат [82] § 1.19. Объектоцентрическая система координат [80] Глава 2. Редукционные вычисления [85] § 2.01. Прецессия [85] § 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного движения [89] § 2.03. Нутация [91] § 2.04. Годичная аберрация [97] § 2.05. Сводка основных формул редукции звездных положений [101] § 2.06. Учет влияния членов второго порядка [103] § 2.07. Годичным параллакс [103] § 2.08. Точные формулы для учета прецессии [104] § 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах [105] § 2.10. Формула учета прецессии в прямоугольных эклиптических координатах [107] § 2.11. Совместный учет грецессии и нутации в прямоугольных экваториальных координатах [109] § 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при умеренных и малых разностях эпох [111] § 2.13. Аберрация света [114] § 2.14. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах [118] § 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд [121] § 2.16. Параллакс [123] § 2.17. Учет суточного параллакса в горизонтальной системе координат [125] § 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе координат [126] § 2.19. Формулы учета суточного параллакса в координатах Солнца и планет [128] § 2.20. Формулы учета суточного параллакса в системе эклиптических координат [130] § 2.21. Астрономическая рефракция [131] § 2.22. Формулы учета рефракции в координатах небесных объектов [136] § 2.23. Рефракция при наблюдении небесных объектов, расположенных на конечных расстояниях от Земли [137] § 2.24. Дифференциальная прецессия и нутация. Дифференциальная аберрация, и дифференциальный параллакс [139] § 2.25. Сравнение теории с наблюдениями [140] § 2.26. Каталоги звездных положений [143] § 2.27. Геоцентрические координаты нуль-пункта селенографической системы отсчета [145] § 2.28. Вычисление топоцентрических расстояний до точек лунной поверхности [146] Глава 3. Время и его измерение [149] § 3.01. Основные понятия и определения [149] § 3.02. Звездное и солнечное время. Всемирное время [152] § 3.03. Квазиравномерное всемирное время [156] § 3.04. Связь между всемирным временем и звездным гриничским временем [157] § 3.05. Эфемеридное время [161] § 3.06. Поправка за эфемеридное время [165] § 3.07. Атомное время [167] § 3.08. Юлианский период. Юлианские дни [174] Глава 4. Астрономические постоянные [176] § 4.01. Новая система астрономических постоянных (система астрономических постоянных MAC 1964) [177] § 4.02. Задачи астродинамики и астрономические постоянные [184] § 4.03. Результаты радиолокационных определений астрономической единицы в км [185] § 4.04. Значения масс больших планет [185] § 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы [188] § 4.06. Астродинамические постоянные, связанные с Землей [195] § 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной [198] § 4.08. Либрация Луны [203] Литература к части I [208] Часть II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ (АКСЕНОВ Е. П.) Глава 1. Общая теория невозмущенного кеплеровского движения [211] § 1.01. Постановка задачи. Различные формы дифференциальных уравнений движения [211] § 1.02. Первые интегралы уравнений невозмущенного кеплеровского движения [214] § 1.03. Типы невозмущенного кеплеровского движения [216] § 1.04. Элементы орбиты [218] § 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты [220] Глава 2. Основные формулы невозмущенного кеплеровского движения [221] § 2.01. Эллиптическое движение [221] § 2.02. Круговое движение [224] § 2.03. Гиперболическое движение [225] § 2.04. Параболическое движение [227] § 2.05. Прямолинейное движение [229] § 2.06. Вычисление эфемерид планет и комет [230] Глава 3. Разложение координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды [231] § 3.01. Разложение функций эксцентрической аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии [231] § 3.02. Разложение функций истинной аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии [234] § 3.03. Первые члены рядов по.кратным средней аномалии для некоторых функций [235] § 3.04. Формула Лагранжа [236] § 3.05. Ряды по степеням эксцентриситета [237] § 3.06. Тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии [239] § 3.07. Ряды по кратным истинной аномалии [241] § 3.08. Разложения координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды по степеням времени [242] § 3.09. Степенные ряды в случае эллиптического движения [244] Литература к части II [245] Часть III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ (РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Вычисление координат невозмущенного кеплеровского движения по элементам орбиты [247] § 1.01. Вычисление орбитальных координат в случае эллиптической или гиперболической орбит [247] § 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической орбиты [248] § 1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит, эксцентриситет которых близок к единице.248 § 1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и экваториальных координат [249] Глава 2. Определение орбит [250] § 2.01. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит [250] § 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат [254] § 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит [255] § 2.04. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае параболической орбиты [257] § 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям [260] § 2.06. Определение элементов гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям [262] § 2.07. Определение элементов параболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям [263] § 2.08. Уравнения Ламберта и Эйлера [264] § 2.09. Определение элементов эллиптической или гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям с помощью уравнения Ламберта [265] § 2.10. Определение элементов круговой орбиты по двум наблюдениям [268] § 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент [270] Глава 3. Улучшение первоначальной орбиты [273] § 3.01. Дифференциальное исправление орбит. Постановка задачи [273] § 3.02. Выражения для производных от координат по элементам (или по функциям элементов) [275] § 3.03. Условные уравнения, составляемые по наблюдениям долготы и широты небесного тела [281] Глава 4. Определение и улучшение элементов орбит искусственных спутников Земли [283] § 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту [283] § 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям [285] § 4.03. Улучшение орбит ИСЗ [287] Литература к части III [287] Часть IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А., РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Дифференциальные уравнения движения задачи n тел в координатах [288] § 1.01. Уравнения абсолютного движения [288] § 1.02. Уравнение Лагранжа—Якоби [290] § 1.03. Уравнения движения в барицентрических прямоугольных координатах [291] § 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби [292] § 1.05. Уравнения относительного движения в прямоугольных координатах [293] § 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах Ганзена [295] § 1.07. Уравнения абсолютного движения в цилиндрических координатах [297] § 1.08. Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах [299] § 1.09. Уравнения абсолютного движения в сферических координатах [301] § 1.10. Уравнения относительного движения в сферических координатах [302] § 1.11. Уравнения движения в полярных координатах Ганзена [305] § 1.12. Уравнения Клеро—Лапласа [306] § 1.13. Общее правило составления канонических уравнений [307] § 1.14. Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения [309] § 1.15. Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения [310] § 1.16. Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения [312] § 1.17. Первая каноническая форма уравнений относительного движения [313] § 1.18. Вторая каноническая форма уравнений относительного движения [314] § 1.19. Третья каноническая форма уравнений относительного движения [316] § 1.20. Уравнение Гамильтона—Якоби. Метод Гамильтона—Якоби [318] § 1.21. Уравнения движения системы в векторной форме [319] Глава 2. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения небесных тел [321] § 2.01. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера [321] § 2.02. Силовая функция системы тел [323] § 2.03. Разложение силовой функции двух тел [324] § 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат [326] § 2.05. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в относительной прямоугольной системе координат [328] § 2.06. Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел [330] Глава 3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения тела для различных систем оскулирующих элементов [332] § 3.01. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных [332] § 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [334] § 3.03. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [336] § 3.04. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [337] § 3.05. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [338] § 3.06. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби [339] § 3.07. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне [340] § 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре [340] § 3.09. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов [342] § 3.10. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов [343] § 3.11. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) [344] § 3.12. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и различными системами канонических элементов [345] Глава 4. Дифференциальные уравнения возмущенного движения задачи n тел для различных систем оскулирующих элементов [347] § 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [347] § 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [349] § 4.03. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [350] § 4.04. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [350] § 4.05. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби [351] § 4.06. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Делоне [353] § 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре [353] § 4.08. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов [355] § 4.09. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов [356] § 4.10. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) [357] Глава 5. Специальные функции [359] § 5.01. Эллиптические интегралы и эллиптические функции [359] § 5.02. Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция [366] § 5.03. Полиномы Лежандра. Функции Лежандра [368] § 5.04. Присоединенные функции Лежандра [371] § 5.05. Сферические функции [373] § 5.06. Цилиндрические функции. Функции Бесселя [375] § 5.07. Функции Ламе [379] § 5.08. Полиномы Гегенбауэра. Коэффициенты Лапласа [380] § 5.09. Числа Коши [384] Глава 6. Разложение возмущающей функции [385] § 6.01. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай круговых орбит) [385] § 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай малых эксцентриситетов и взаимного наклона) [390] § 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного наклона [400] § 6.04. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетнои задаче [402] § 6.05. Численные методы разложения возмущающей функции [404] § 6.06. Полуаналитический метод Брауэра—Клеменса разложения возмущающей функции [405] Глава 7. Аналитические методы вычисления возмущений координат [408] § 7.01. Метод Хилла [408] § 7.02. Метод Ганзена [412] § 7.03. Метод Брауэра [415] § 7.04. Метод Лапласа — Ньюкома [419] Глава 8. Аналитические методы вычисления возмущений элементов [421] § 8.01. Обший вид возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и класс возмущений [421] § 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка [422] § 8.03. Метод Лагранжа определения вековых возмущений в диухпланетной задаче [424] § 8.04. Основы метода Делоне [426] § 8.05. Связь между возмущениями координат и возмущениями элементов [430] Глава 9. Методы теории возмущений, основанные на схемах осреднения [432] § 9.01. Основные схемы осреднения возмущающей функции в двухпланетнои задаче [432] § 9.02. Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы [436] § 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения [440] § 9.04. Основы метода теории возмущений [442] Глава 10. Теория движения Луны [443] § 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны [444] § 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории движения Луны [445] § 10.03. Решение Делоне основной проблемы в теории движения Луны [447] § 10.04. Основные этапы построения теории Хилла — Брауна движения Луны [458] § 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла — Брауна [462] § 10.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла — Брауна [465] § 10.07. Переход к сферическим координатам [467] § 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла — Брауна [468] § 10.09. Окончательные выражения для долготы V, широты B и синуса параллакса sin PL, соответствующие решению основной проблемы [470] § 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны [477] § 10.11. Уточнение теории движений Луны Хилла — Брауна [481] Глава 11. Теория движения больших планет [484] § 11.01. Внутренние планеты [487] § 11.02. Внешние планеты [493] § 11.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит внешних планет [498] § 11.04. Полиномиальное представление прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна [501] § 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших планет [504] Глава 12. Движение малых тел Солнечной системы [508] § 12.01. Невозмущенное движение спутников [509] § 12.02. Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников, вызываемые сжатием планеты [510] § 12.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением Солнца [513] § 12.04. Общие сведения о характере движения малых планет [513] § 12.05. Возмущенное движение малых планет [514] § 12.06. Общие сведения о движении комет [517] § 12.07. Возмущенное движение комет [518] Литература к части IV [519] Часть V. ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Глава 1. Неограниченная задача трех тел [524] § 1.01. Различные формы дифференциальных уравнении движения задачи трех тел [524] § 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации [527] Глава 2. Ограниченная круговая задача трех тел [533] § 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби [533] § 2.02. Поверхность нулевой относительной скорости [534] § 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел. Точки либрации [535] § 2.04. Различные гравитационные сферы [536] § 2.05. Периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел [539] § 2.06. Критерий Тиссерана [542] § 2.07. Уравнения ограниченной круговой задачи в эллипсоидальных переменных [542] § 2.08. Уравнение Гамильтона—Якоби в эллипсоидальных переменных [546] § 2.09. Понижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел [547] Глава 3. Другие ограниченные задачи трех тел [548] § 3.01. Общин случай ограниченной задачи трех тел [548] § 3.02. Задача двух неподвижных центров [549] § 3.03. Задача Хилла [551] Литература к части V [552] Часть VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ (АКСЕНОВ Е. П.) Глава 1. Гравитационное поле Земли. Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника [555] § 1.01. Потенциал притяжения Земли [555] § 1.02. Стандартная Земля [559] § 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника [562] § 1.04. Элементы орбиты ИСЗ. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов [563] Глава 2. Возмущения, вызываемые второй зональной гармоникой геопотенциала [565] § 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии [565] § 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии [570] § 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами [573] Глава 3. Теория промежуточных орбит ИСЗ [577] § 3.01. Задачи Штерна, Гарфинкеля и Акснеса [577] § 3.02. Задачи Баррара, Винти и Кислика [581] § 3.03. Обобщенная задача двух неподвижных центров [584] § 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров [588] § 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты [591] Глава 4. Возмущения гравитационной природы [593] § 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков [593] § 4.02. Возмущения от зональной гармоники произвольного порядка [597] § 4.03. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник [601] § 4.04. Лунно-солнечные возмущения [603] § 4.05. Определение постоянных интегрирования [607] § 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника [608] Глава 5. Возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы и световым давлением [609] § 5.01. Плотность атмосферы [609] § 5.02. Стандартная атмосфера [612] § 5.03. Сила сопротивления атмосферы [612] § 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы [613] § 5.05. Продолжительность жизни спутника [614] § 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени [616] § 5.07. Сила светового давления [617] § 5.08. Возмущения от светового давления (без учета тени) [618] § 5.09. Возмущения от светового давления (с учетом тени) [620] § 5.10. Теневая функция [622] Глава 6. Другие возмущения в движении ИСЗ [625] § 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли [625] § 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли [628] § 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы [630] Литература к части VI [632] Часть VII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Интерполирование и приближение функций [635] § 1.01. Таблица разностей функции [635] § 1.02. Интерполяционные формулы [637] § 1.03. Остаточные члены интерполяционных формул [639] § 1.04. Обратное интерполирование [649] § 1.05. Интерполирование функции двух переменных [643] § 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов [644] § 1.07. Среднеквадратичные приближения функций [645] § 1.08. Сглаживание табличных значений функции [647] § 1.09. Равномерные приближения [648] § 1.10. Аппроксимация периодических функций с известным периодом тригонометрическими полиномами по методу наименьших квадратов [649] § 1.11. Аппроксимация условно-периодических функций с известными частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов [650] § 1.12. Определение неизвестных частот периодической или условно-периодической функции по совокупности табличных данных [651] § 1.13. Выделение «вековой части» функции по совокупности табличных значений [653] Глава 2. Численное дифференцирование и интегрирование [655] § 2.01. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул [655] § 2.02. Другие формулы численного дифференцирования [657] § 2.03. Численное интегрирование функции по таблице ее значений с постоянным шагом [658] § 2.04. Квадратурные формулы Гаусса [660] § 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций [663] § 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул [664] § 2.07. Квадратурные формулы для несобственных интегралов [665] Глава 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений [667] § 3.01. Метод Рунге — Кутта [668] § 3.02. Метод Адамса [670] § 3.03. Метод Коуэлла [672] § 3.04. Метод Штермера (для уравнений второго порядка) [673] § 3.05. Метод Коуэлла (1-й вариант) [674] § 3.06. Метод Коуэлла (2-й вариант) [675] § 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании [676] § 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения [676] § 3.09. Общая постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Случай линейной краевой задачи [678] § 3.10. Метод стрельбы при нахождении решения линейной двухточечной краевой задачи [679] § 3.11. Краевая задача для квазилинейной системы с линейными краевыми условиями [682] § 3.12. Краевая задача для системы, близкой к нелинейной невозмущенной системе [683] § 3.13. Применение метода градиентного спуска для решения нелинейной краевой задачи общего вида [684] § 3.14. Разностный метод решений краевых задач [687] Глава 4. Метод наименьших квадратов решения алгебраических и трансцендентных уравнений [689] § 4.01. Постановка задачи [689] § 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения [690] § 4.03. Вероятностные оценки погрешности решения [691] § 4.04. Неравноточные условные уравнения [691] § 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида [692] Литература к части VII [693] Часть VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ (ГРЕБЕИИКОВ Е. А.) Глава 1. Сведения из вариационного исчисления и математической теории оптимальных процессов [694] § 1.01. Понятие функционала [696] § 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера [698] § 1.03. Первая формулировка задачи Майера [699] § 1.04. Вторая формулировка задачи Майера [699] § 1.05. Изопериметрическая задача [700] § 1.06. Задача Больца [700] § 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа) [701] § 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. Условие Вейерштрасса — Эрдмана [703] § 1.09. Принцип максимума Понтрягина [704] § 1.10. Принцип оптимальности Беллмана [706] Глава 2. Основные уравнения динамики тел переменной массы [707] § 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы (уравнение Мещерского) [707] § 2.02. Обобщенное уравнение Мещерского [708] § 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [709] § 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы [709] Глава 3. Некоторые оптимальные задачи динамики полета в околоземном пространстве [711] § 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула Циолковского [711] § 3.02. Развернутая форма характеристических уравнений для задачи о движении ракеты [714] § 3.03. Определение базис-вектора и р-траектории. Определение функций переключения [715] § 3.04. Определение импульсной тяги. Точки соединения на оптимальных траекториях [717] § 3.05. Максимизация высоты вертикального подъема ракеты в однородном поле тяжести [717] § 3.06. Максимизация горизонтальной дальности полета ракеты в однородном поле тяжести при заданной программе расхода топлива [720] § 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести [722] § 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления [723] § 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном подъеме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся атмосфере [725] § 3.10. Задача о максимизации полной энергии космического аппарата [726] § 3,11. Задача о минимизации характеристической скорости маневра [728] Глава 4. Межорбитальные перелеты [729] § 4.01. Простейшая краевая задача [729] § 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения [730] § 4.03. Уравнение для базиса-вектора на участке промежуточной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения [732] § 4.04. Уравнение для базиса-вектора на участке максимальной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения [733] § 4.05. Метод р-траекторий. Структура оптимальной траектории [733] § 4.06. Связь между величиной импульса и элементами эллиптической орбиты [734] § 4.07. Оптимальный n-импульсный переход между двумя заданными компланарными эллиптическими орбитами [735] § 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами [737] § 4.09. Оптимальный переход между двумя соосными орбитами [738] § 4.10. Другие траектории перелета в случае компланарных орбит планет старта и назначения [738] § 4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет [740] § 4.12. Начальный этап (запуск и уход) межпланетной траектории [743] § 4.13. Полеты к Луне [744] Литература к части VIII [748] Часть IX. ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС (ДЕМИН В. Г.) Глава 1. Дифференциальные уравнения движения небесных тел относительно центра масс [751] § 1.01. Вращение Земли относительно центра масс [751] § 1.02. Канонические уравнения вращательного движения небесных тел [754] § 1.03. Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс [759] § 1.04. Моменты сил, действующих на спутник [762] § 1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском поле [764] § 1.06. Задача о поступательно-вращательном движении двух гравитирующих динамически симметричных тел [768] § 1.07. Вращение Луны [770] § 1.08. Дифференциальные уравнения движения деформируемого небесного тела [771] § 1.09. Теория фигур небесных тел [772] Глава 2. Устойчивость и стабилизация вращательного движения искусственных небесных тел [777] § 2.01. Устойчивость движения спутников в гравитационном поле сил [777] § 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы [781] § 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов [784] Литература к части IX [786] Часть X. КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Глава 1. Периодические и условно-периодические решения. Финальные движения [788] § 1.01. Метод малого параметра Пуанкаре [788] § 1.02. Метод Ляпунова [790] § 1.03. Периодические решения, полученные методом Пуанкаре [792] § 1.04. Периодические решения, полученные методом Ляпунова [795] § 1.05. Периодические решения, полученные качественными методами [797] § 1.06. Почти-периодические функции и их свойства. Условно-периодические функции [798] § 1.07. Теорема Арнольда о существовании условно-периодических решений гамильтоновых систем [831] § 1.08. Условно-периодические решения в небесной механике. Геометрическая интерпретация [803] § 1.09. Финальные движения в задаче трех тел. Захват и обмен в задаче трех тел [808] Глава 2. Проблема интегрируемости и сходимость рядов в небесной механике [811] § 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы [812] § 2.02. Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых интегралов задачи трех тел, отличных от классических [813] § 2.03. Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических первых интегралов гамильтоновой системы [814] § 2.04. Случаи интегрируемости уравнения Гамильтона — Якоби методом разделения переменных [815] § 2.05. Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля [817] § 2.06. Соударения [817] § 2.07. Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана [820] § 2.08. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны [821] § 2.09. Характер сходимости рядов классической теории возмущений [822] § 2.10. Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений [825] § 2.11. Поиск частных, первых и общих интегралов заданной аналитической структуры обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел [826] § 2.12. Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел [827] Глава 3. Проблема устойчивости в небесной механике [829] § 3.01. Определение устойчивости по Ляпунову [829] § 3.02. Определение орбитальной устойчивости [831] § 3.03. Другие определения устойчивости [832] § 3.04. Знакопостоянные и знакоопределенные функции. Полная производная в силу системы [834] § 3.05. Теоремы Ляпунова об устойчивости [835] § 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева [836] § 3.07. Связка первых интегралов. Способ Н. Г. Четаева [837] § 3.08. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина [838] § 3.09. Теоремы Лапласа — Лагранжа и Пуассона об отсутствии вековых возмущений больших полуосей [839] § 3.10. Теоремы об устойчивости планетных орбит [839] § 3.11. Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае [841] § 3.12. Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех тел [843] § 3.13. Устойчивость других решений задачи трех тел [846] § 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников [847] Литература к части X [848] Предметный указатель [853] |
Формат: | djvu |
Размер: | 15445536 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 359 |
Открыть: | Ссылка (RU) |