Математический аппарат физики

Автор(ы):Маделунг Э.
06.10.2007
Год изд.:1949
Издание:4
Описание: Книга представляет собой обширное справочное пособие по математике и теоретической физике. Благодаря обилию фактического материала и своеобразной манере изложения книга получила широкую известность во многих странах. Основное содержание книги: I. Математика; II. Физика. Книга представляет единственное в своем роде пособие и будет очень полезна широкому кругу специалистов-физиков, математиков, инженеров, работников научно-исследовательских институтов и лабораторий. Она может быть также использована аспирантами и студентами университетов и втузов.
Оглавление:
Математический аппарат физики — обложка книги.
Предисловие редактора перевода [12]
Из предисловия автора к четвертому изданию [14]
Введение [15]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. МАТЕМАТИКА Система понятий математики [19]
Раздел первый. Числа, функции и операторы [20]
  A. Числа [20]
    1. Натуральные числа [20]
    2. Рациональные числа [22]
    3. Иррациональные числа [22]
    4. Операции [23]
    5. Функции [23]
    6. Пределы [24]
  B. Многомерные числа [25]
    1. Числовые пространства и многообразия [25]
    2. Многомерные алгебры [26]
    3. Комплексные числа [26]
    4. Кватернионы [27]
      Гиперкомплексные числа высшего порядка [28]
      Клиффордовы числа [28]
  C. Числовые последовательности и функции [29]
    1. Простые и кратные последовательности [29]
    2. Суммы и средние значения [31]
    3. Разложение векторов и функций [31]
  D. Операторы [33]
    1. Понятие оператора [34]
    2. Единичный оператор Е и дельта-функция [35]
    3. Операторы, связанные с данным оператором [38]
    4. Алгебра операторов [39]
    5. Алгебраическое построение операторов [40]
    6. Специальные элементарные линейные операторы [41]
    7. Дифференциальные операторы [45]
    8. Преобразования [46]
    9. Собственные значения и собственные решения [47]
    10. Операторные уравнения [48]
    11. Представление операторов матрицами [49]
    12. Многопараметрические операторы [50]
    13. Симметризующий оператор [51]
Раздел второй. Дифференциальное и интегральное исчисление [53]
  A. Определения и обозначения [53]
  B. Правила дифференцирования [54]
    1. Произведения и частные [54]
    2. Функции от функций [55]
    3. Обратные функции [55]
    4. Неявные функции [56]
    5. Параметрическое задание функций [56]
    6. Полный дифференциал [56]
    7.Введение новых переменных [56]
    8. Целые рациональные функции r-й степени от п переменных [57]
    9. Дифференцирование интегралов [58]
  C. Таблица производных и интегралов [59]
  D. Методы интегрирования [61]
    1. Общие замечания [61]
    2. Рациональные функции; разложение на простейшие дроби [62]
  E. Определенные интегралы [64]
    1. Методы вычисления [64]
    2. Оценки [66]
    3. Приближение интегралов суммами [66]
    4. Некоторые формулы [67]
    5. Несобственные функции [70]
    6. Эллиптические интегралы [71]
  F. Конечные разности [74]
Раздел третий. Ряды и разложения [79]
  А. Ряды [79]
    1. Общие сведения [79]
    2. Признаки сходимости [80]
    3. Суммы некоторых рядов [81]
  В. Разложение функций в ряды [82]
    1. Представление произвольной функции при помощи известных функций [83]
    2. Разложение функций в степенные ряды [84]
    3. Ортогональные системы функций [88]
    4. Разложенияпо ортогональным системам [91]
    5. Специальные ортогональные разложения [94]
Раздел четвертый. Функции [93]
  A. Общая теория функций [98]
    1. Определения и обозначения [98]
    2. Комплексные функции [99]
    3. Аналитические функции [100]
    4. Криволинейные интегралы [102]
    5. Разложение аналитических функций в степенные ряды [103]
    6. Методы вычисления комплексных интегралов [107]
    7. Отображение, осуществляемое комплексными функциями [110]
    8. Наглядное изображение комплексных функций [111]
  B. Специальные функции [114]
    1. Определение функций [114]
    2. Классификация функций [114]
    3. Алгебраические функции [115]
    4. Элементарные трансцендентные функции [119]
    5. Функции гипергеометрического типа [129]
    6. Конфлюэнтные гипергеометрические функции [139]
    7. Факториал П (х) и гамма-функция Г (х) [151]
    8. Функции Матье (и Хилла) [154]
    9. Эллиптические интегралы и функции [155]
Раздел пятый. Алгебра [161]
  A. Линейные уравнения [161]
    1. Определения и обозначения [161]
    2. Вторая нормальная форма [164]
    3. Линейные уравнения с бесконечным числом неизвестных [165]
  B. Матрицы [166]
    1. Определения, обозначения [166]
    2. Операции с конечными матрицами [167]
    3. Определитель, ранг, след [169]
    4. Специальные матрицы [169]
    5. Матрицы со свойствами симметрии [170]
    6. Преобразование матриц [172]
    7. Бесконечные матрицы [175]
  C. Определители [176]
    1. Определения [186]
    2. Теоремы об определителях [177]
    3. Умножение, дифференцирование [178]
    4. Оценка и окаймление определителя [178]
    5. Специальные определители [179]
    6. Бесконечные определители [180]
    7. Практическое вычисление [180]
  D. Комбинаторика [181]
    1. Перестановки [181]
    2. Сочетания, размещения [182]
    3. Биномиальные коэффициенты [182]
Раздел шестой. Преобразования [184]
  А. Общие преобразования [184]
    1. Общие сведения [184]
    2. Геометрическая интерпретация [185]
    3. Инварианты [185]
  B. Линейные преобразования [186]
    1. Линейные пространства [186]
    2. Общие линейные преобразования [187]
    3. Унитарные и ортогональные преобразования [188]
    4. Преобразование квадратичных и эрмитовых форм [192]
  С. Преобразование прикосновения (контактное преобразование) [193]
    1. Двумерный случай [193]
    2. Многомерный случай [199]
Раздел седьмой. Векторный анализ [201]
  А. Векторы в трехмерном евклидовом пространстве [201]
    1. Определения [201]
    2. Векторная алгебра [202]
    3. Алгебраические векторные уравнения [204]
    4. Интегральные и дифференциальные выражения [205]
    5. Преобразование результатов дифференциальных операций [207]
    6. Радиус-вектор r [209]
    7. Интегральные теоремы [212]
    8. Специальные векторные поля [217]
    9. Векторные поля, не всюду непрерывные [218]
    10. Совокупности векторов [221]
    11. Точечная решетка и взаимная решетка [222]
    12. Волновые поля [225]
    13. Представление Фурье периодических и непериодических полей [230]
    14. Комплексные векторы [236]
    15. Кватернионы в векторной символике [237]
    16. Гиперкомплекспые векторы [238]
    17. Дуальные векторы [239]
    18. Преобразование к движущейся системе координат [241]
    19.Область интегрирования, зависящая от времени [242]
  B. Тензоры в трехмерном пространстве [242]
    1. Линейные функции поля [242]
    2. Понятие тензора [243]
    3. Специальные тензоры [245]
    4. Скаляры, связанные с тензорами [245]
    5. Собственные значения и собственные векторы [246]
    6. Геометрическая интерпретация тензора [247]
    7. Представление тензоров с помощью векторов [247]
    8. Тензорные поля [248]
    9. Тензоры, зависящие от времени [249]
    10. Тензорные поля, получаемые из векторных полей при помощи дифференциальных операций [249]
    11. Тензоры высшего ранга [251]
  C. Векторы и тензоры в пространствах произвольного числа измерений [251]
    1. Системы векторов [251]
    2. Системы координат [253]
    3. Компоненты вектора [254]
    4. Компоненты тензора [255]
    5. Преобразования [255]
    6. Дифференцирование и свертывание [256]
    7. Неевклидовы пространства [259]
    8. Системы координат, зависящие от времени (движущиеся) [260]
    9. Ортогональные координаты [260]
Раздел восьмой. Специальные системы координат [264]
  A. Двумерные системы [264]
    1. Декартова система координат х, у [264]
    2. Общие (в общем случае неортогональные) системы координат \xi, \eta) [265]
    3. Общие ортогональные системы координат u, v, \xi, \eta) [266]
    4. Плоские полярные координаты [267]
    5. Плоские параболические координаты [268]
    6. Плоские эллиптические координаты [268]
    7. Плоские биполярные координаты [269]
  B. Трехмерные системы [270]
    1. Декартова система координат х, у, z [270]
    2. Общие цилиндрические координаты [271]
    3. Вращательно-симметричные координаты u, v, (?) [273]
      а) Сферические координаты [274]
      b) Параболические координаты вращения [275]
      c) Координаты вытянутого эллипсоида вращения [276]
      d) Координаты сплющенного эллипсоида вращения [278]
      i) Тороидальные координаты [279]
      f) Пространственные биполярные координаты [280]
    4. Конические координаты r, u, v [281]
    5. Общие эллипсоидальные координаты [282]
  С. N-мерные полярные координаты [285]
Раздел девятый. Теория групп [288]
  A. Общие определения и теоремы [288]
    1. Группы [288]
    2. Подгруппы [289]
    3. Преобразование, нормальный делитель [290]
  B. Непрерывные группы [291]
  C. Теория представлений [293]
    1. Общие сведения относительно представлений группы [293]
    2. Основные теоремы о представлениях [295]
  D. Специальные группы [297]
    1. Группы вращении и их представления [297]
    2. Представления и характеры групп перестановок [298]
    3. Группы симметрии (кристаллы) [300]
Раздел десятый. Дифференциальные уравнения [309]
  A. Общие сведения о дифференциальных уравнениях [309]
    1. Классификация дифференциальных уравнений [309]
    2. Решения дифференциальных уравнений [310]
    3. Линейные задачи [313]
  B. Обыкновенные дифференциальные уравнения [313]
    1. Дифференциальные уравнения первого порядка [313]
    2. Некоторые особые формы дифференциальных уравнений высшего порядка [317]
    3. Линейные дифференциальные уравнения [320]
    4. Системы дифференциальных уравнений [332]
    5. Уравнения Пфаффа [335]
  C. Дифференциальные уравнения с частными производными [337]
    1. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка [337]
    2. Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, линейные относительно вторых производных [339]
  D. Линейные задачи [349]
    1. Общие сведения [349]
    2. Однородные задачи второго порядка [351]
    3. Краевые задачи для эллиптических уравнений [356]
    4. Задачи с начальными условиями для гиперболических уравнений [359]
  E. Теория возмущений [361]
    1. Задачи о собственных значениях [362]
    2. Метод вариации постоянных [370]
    3. Прочие методы [371]
Раздел одиннадцатый. Интегральные уравнения [376]
  А. Интегральные уравнения второго рода [376]
    1. Общие положения [376]
    2. Симметрическое ядро, однородное уравнение [378]
    3. Симметрическое ядро, неоднородное уравнение [380]
    4. Несимметрическое ядро [382]
  В. Интегральные уравнения первого рода [382]
Раздел двенадцатый. Вариационное исчисление [384]
  A. Прнаедение к дифференциальным уравнениям [384]
    1. Вариация без дополнительных условии [384]
    2. Вариация с дополнительными условиями [388]
  B. Прямые методы решения [389]
    1. Метод Ритца [389]
    2. Сведение к задаче с бесконечным числом переменных [389]
    3. Аппроксимация ломаными линиями [391]
Раздел тринадцатый. Статистика (исчисление вероятностей) [392]
  A. Основные понятия [392]
    1. Способ описания [392]
    2. Относительные частоты [393]
    3. Вероятность [394]
    4. Основные элементарные правила [395]
    5. Средние значения [396]
  B. Статистика серий [396]
    1. Общие правила [396]
    2. Отклонения [397]
    3. Особые случаи [399]
    4. Корреляция [400]
  C. Теория выравнивания [401]
    1. Теория ошибок [401]
    2. Выравнивание [402]
    3. Выравнивание посредственных наблюдений [403]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ФИЗИКА
      Система понятий теоретической физики [407]
Раздел первый. Механика [411]
  A. Основы механики точки [411]
  B. Постановка задач [413]
  C. Механика одной материальной точки [413]
    1. Общие сведения [413]
    2. Особые случаи [414]
    3. Уравнения движения в произвольных координатах [417]
    4. Так называемые принципы механики точки [421]
  D. Система материальных точек [423]
    1. Общие сведения [423]
    2. Формальное сведение к динамике одной материальной точки [424]
    3. Колебания около положений равновесия [425]
    4. Механика твердого тела [427]
  E. Механика континуума [430]
    1. Основные понятия и кинематика [431]
    2. Силы [433]
    3. Теория упругости [434]
    4. Переход к гидродинамике [439]
    5. Гидродинамика [440]
Раздел второй. Электродинамика (с включением оптики) [443]
  A. Общая теория [443]
    1. Электростатика [444]
    2. Магнитостатика [447]
    3. Электрический ток [448]
    4. Электромагнетизм [450]
    5. Электродинамика [451]
    6. Силы [453]
    7. Энергия [456]
    8. Электрические системы единиц [458]
  B. Специальные случаи [460]
    1. Электродинамика квазистационарных токов [460]
    2. Электродинамика однородной среды [461]
    3. Электродинамика периодических полей в однородной среде [464]
    4. Механика заряженных материальных точек [467]
    5. Основы оптики [471]
    6. Волны в анизотропных средах (кристаллооптика) [472]
Раздел третий. Теория относительности [476]
  A. Специальная теория относительности [476]
    1. Пространственно-временная система отсчета [476]
    2. Четырехмерное пространство [477]
    3. Специальное преобразование Лореица векторов и тензоров [478]
    4. Кинематика [479]
    5. Электродинамика [480]
    6. Электродинамика движущихся сред [482]
    7. Основные уравнения механики континуума [482]
    8. Механика точки [483]
    9. Общая теория поля [485]
    10. Практическое применение теории относительности [487]
    11. Релятивистские инварианты [489]
  B. Общая теория относительности [489]
    1. Основные положения [489]
    2. Гравитационное поле [490]
    3. Гравитация и материя [490]
Раздел четвертый. Квантовая теория [492]
  A. Старая теория [492]
    1. Механика [492]
    2. Электродинамика [494]
  B. Новая теория (волновая механика) [495]
    I. Нерелятивистская механика точки [496]
      1. Средства описания [496]
      2. Уравнение Шредингера [497]
      3. Описание при помощи операторов [501]
      4. Постановка задач [503]
      5. Общие формы решений уравнения Шредингера [504]
      6. Классификация собственных; решений [507]
      7. Матричный метод [507]
      8. Физическая интерпретация решений [511]
      9. Соотношение неопределенностей [514]
      10. Подсистемы и взаимодействие [515]
      11. Принцип Паули [517]
      12. Система многих одинаковых частиц [518]
      13. Операторы Гамильтона со свойствами симметрии [520]
    II. Релятивистская механика точки [522]
      1. Основные уравнения [522]
      2. Применение уравнений Дирака [526]
    III. Теория излучения [527]
      1. Теория излучения на основе принципа соответствия [527]
      2. Квантовая теория излучения [528]
        a) Поле излучения, свободное от зарядов [529]
        b) Взаимодействие излучения с веществом [529]
        c) Простые процессы взаимодействия [532]
Раздел пятый. Термодинамика [536]
    1. Основные понятия [536]
    2. Процессы и равновесия [537]
    3. Энергия [538]
    4. Температура и энтропия [539]
    5. Первичные и вторичные интенсивные переменные [540]
    6. Коэффициенты и производные [541]
    7. Уравнения состояния и идеальные газы [543]
    8. Процессы в гомогенных системах [544]
    9. Процессы в замкнутых системах [545]
    10. Равновесие в замкнутых системах [546]
    11. Равновесие в незамкнутых системах [547]
    12. Теория фаз [548]
    13. Третье начало [549]
    14. Смеси идеальных газов [549]
    15. Реальные газы [551]
    16. Обобщения [552]
    17. Излучение в полости [552]
    18. Релятивистская термодинамика [553]
Раздел шестой. Статистические методы [554]
  А. Дискретные состояния [554]
    1. Общие сведения [554]
    2. Термодинамическое равновесие [556]
  B. Статистическая механика [558]
    1. Классическая механика [558]
    2. Разбиение фазового пространства на ячейки [560]
    3. Кинетическая модель идеального газа [561]
  C. Статистики Фермии Бозе 566 Приложение [568]
    1. Специальные интегралы Фурье [568]
    2. Разложение в степенные ряды [569]
    3. Преобразование Фурье [571]
    4. Гармонический осциллятор в канонических переменных [573]
    5. Движение планет в канонических переменных [573]
    6. Вынужденные колебания [575]
    7. Пример к теории групп [576]
    8. Пример к методу Ритца [579]
    9. Движение Кеплера [581]
    10. Магнитное кольцо [584]
    11. Строение атома [584]
    12. Электронный газ [586]
    13. Пример к расщеплению собственных значений [587]
    14. Броуновское движение [589]
    15. Флуктуации макроскопических величин [590]
    16. Биномиальные коэффициенты [591]
    17. Коэффициенты рядов [593]
    18. Единицы количества электричества [594]
    19. Единицы энергии [594]
    20. Единицы длины [595]
    21. Универсальные постоянные [595]
Литература [596]
Предметный указатель [605]
Формат: djvu
Размер:5359884 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 388 Рейтинг
Открыть: