Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений

Лайкнуть
Автор(ы):Вазов В.
06.10.2007
Год изд.:1963
Описание: Настоящая книга посвящена методам асимптотических разложений для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы могут быть использованы во многих задачах механики, электроники, астрофизики и др. Монография содержит много примеров и задач для самостоятельного решения, а также обширную библиографию. Книга представляет интерес, как для математиков, так и для физиков, механиков и инженеров-исследователей.
Оглавление:Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие [9]
Глава I. Некоторые основные свойства линейных дифференциальных уравнений в комплексной области
  1. Предварительные замечания [11]
  2. Основная теорема существования и ее следствия [13]
  3. Циклические соотношения относительно особых точек [20]
Глава II. Регулярно особые точки
  4. Метод решения [30]
  5. Решения в окрестности регулярно особой точки [33]
Глава III. Асимптотические степенные ряды
  6. Вводные замечания относительно иррегулярных особых точек [45]
  7. Определение асимптотического степенного ряда [46]
  8. Элементарные свойства асимптотических рядов [49]
  9. Существование асимптотического разложения [56]
Глава IV. Иррегулярно особые точки
  10. Введение [66]
  11. Формальное упрощение [69]
  12. Аналитическое упрощение и асимптотическое решение [73]
  13. Различные замечания [79]
  14. Доказательство главной асимптотической теоремы существования в случае, когда все собственные значения различны [83]
  15. Явление Стокса [96]
Глава V. Обобщение, получаемое при помощи жордановой канонической формы
  16. Жорданова каноническая форма [109]
  17. Решения в окрестности регулярно особой точки. Общий случай [115]
  18. Доказательство теоремы 12.1. Общий случай [121]
  19. Асимптотическое решение в окрестности иррегулярно особой точки. Общий случай [122]
Глава VI. Некоторые специальные асимптотические методы
  20. Введение [140]
  21. Получение асимптотических разложений из сходящихся степенных рядов [141]
  22. Метод контурного интегрирования Лапласа [148]
  23. Метод перевала [152]
Глава VII. Асимптотические разложения по параметру
  24. Введение [161]
  25. Формальная теория [164]
  26. Аналитическое упрощение [171]
  27. Доказательство теоремы 26.1 [176]
  28. Срезающее преобразование [180]
Глава VIII. Точки поворота
  29. Задачи, которые приводятся к уравнению Эйри. Формальная теория [186]
  30. Задачи, которые приводятся к уравнению Эйри. Аналитическая теория [200]
  31. Краткий обзор других задач, связанных с точками поворота [217]
Глава IX. Нелинейные уравнения
  32. Введение [231]
  33. Решение в виде асимптотического степенного ряда [234]
  34. Преобразование в линейное дифференциальное уравнение [237]
  35. Решение в виде экспоненциального ряда 248
  36. Нелинейные уравнения с параметром [253]
Глава X. Сингулярные возмущения
  37. Краевые задачи для линейных уравнений [264]
  38. Краевые задачи для линейных уравнений: метод Вишика и Люстерника [274]
  39. Начальная задача для нелинейных уравнений. Качественная теория [287]
  40. Разложения в ряд для начальной задачи [301]
  41. Нелинейная двухточечная краевая задача [323]
  42. Расщепление общих линейных сингулярно возмущенных систем [339]
  43. Периодические решения сингулярно возмущенных задач. Общие замечания [352]
  44. Периодические решения сингулярно возмущенных задач. Линейная теория [358]
  45. Разложения в ряд для периодических решений сингулярно возмущенных задач [370]
Глава XI. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью факториальных рядов
  46. Факториальные ряды и интегралы Лапласа [382]
  47. Решение дифференциальных уравнений ранга единица с помощью факториальных рядов [393]
  48. Замечания о решении дифференциальных уравнений более высокого ранга с помощью факториальных рядов [402]
Добавление 1. Асимптотика решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. М. В. Федорюк
  1. Асимптотические формулы для решений [406]
  2. Асимптотика решений уравнения (формула) в комплексной плоскости z [420]
Добавление 2. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач, А.Б.Васильева
  1. Задача Коши [434]
  2. Краевые задачи [440]
Литература [448]
Размер:5896888 байт
Язык:RUS
Формат: djvu
Ссылка 1: скачать
Скачивание без каких-либо ограничений по каналу 100М.
Рейтинг: 45
Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений — обложка книги.